工程AとBの平均収量がともに82だとします。Aは大半が80–84に集まり、Bは70–94まで広く揺れます。平均だけなら同じに見えても、次のbatchの予測可能性と平均差の標準誤差はまったく同じではありません。
この単元の問いは一つです。
二群の広がりが異なると、平均比較の不確実性はどう変わるか。
ばらつきは平均比較の背景ノイズです
二平均の観測差は、各群内の自然変動と比べなければなりません。値が密集していれば小さな平均差も明瞭ですが、広く散れば同じ差も標本抽出変動に埋もれます。二群の母分散が同じと置く条件を等分散、異なると置く条件を不等分散と呼びます。
等分散は二つの標本SDが同じでなければならないという意味ではありません。同じ母分散から採っても標本SDは毎回異なります。逆に二SDが偶然似ていても、分布形や標本サイズが違えば平均比較の不確実性が同じとは限りません。
まず各群のdot plot、box plot、SDを並べて見ましょう。広がった理由が全体的なscale変化、一二個の外れ値、右裾、異なる下位集団の混合のどれかを区別します。分散検定はこの図の代わりになりません。
ばらつきの検定は同じ問いを同じ方法で尋ねません
共通の帰無仮説は概ね H0: σ₁²=σ₂²=…=σk² ですが、検定統計量がばらつきを測る方法と分布仮定は異なります。
- 二群の F test は標本分散の比をF分布と比べ、正規モデルに敏感です。
- Bartlett test は複数群で効率的なことがありますが、非正規性と外れ値に敏感です。
- Levene test は各観測値の群中心からの絶対距離を新しい応答のように比較します。
- 平均でなくmedianを中心にするLevene変形はしばしば Brown–Forsythe と呼ばれ、裾や外れ値により頑健な選択になり得ます。
検定名を暗記するより、どの中心と距離を使うか、正規性逸脱にどれほど敏感かを問いましょう。
ばらつき検定が非有意とは、現在の標本で分散差を検出する証拠が足りないという意味です。小さいnでは大きな分散比も見逃します。「同じ」の証明やpooled t-testの自動許可に使わないでください。
一つの事前検定で平均検定を分けないでください
昔のよくある手順は、まず等分散を検定し、有意ならWelch t-test、非有意ならpooled t-testを選ぶものでした。この二段階の自動分岐は最終的なエラー率と不確実性を複雑にし、小標本では不安定です。
解析選択はデータを見る前に、設計と科学的仮定で決める方がよいでしょう。二独立群の平均比較では、Welch法は群別の分散とnを別に反映するため、等分散が確かでない場面で有用な頑健な代案です。ただしすべての設計の唯一の答えではなく、対応・クラスター・反復測定・打ち切り資料には構造に合うモデルが必要です。
In-Silico Lab: 平均を固定し、幅だけを変えます
Labでは二群の真平均は同じです。BのSD比、n、seedだけを変えます。
- SD比を1から3へ上げ、標本SD比が毎回設定値と正確に一致しないことを見ます。
- n=8とn=40で新しい標本を反復し、ばらつき推定の揺れを比べます。
- SDとmedian absolute deviationが同じ方向に動かない標本を探します。
- 平均が同じことが安定性も同じことを意味するか、再び答えます。
평균을 고정하고 산포만 바꾸어 보세요
같은 평균을 가진 두 집단에서 B의 SD 비율을 바꾸며 표본 SD와 robust distance가 어떻게 움직이는지 봅니다.
처음이라면: 무엇을 눌러야 하나요?
- 1. 질문을 먼저 읽기Lab 제목에서 이번에 비교할 한 가지를 확인합니다.
- 2. 조건 하나만 바꾸기처음에는 n, 효과, 산포 같은 입력 중 하나만 바꾸십시오.
- 3. 새 합성 표본 누르기새 합성 데이터가 만들어집니다. 같은 조건도 표본에 따라 달라질 수 있습니다.
- 4. 그림과 계산 결과 비교하기바꾸기 전후 무엇이 움직이고 무엇이 그대로인지 한 문장으로 적어보십시오.
막히면 초기화로 돌아가 기본 결과를 본 뒤 조건 하나만 바꾸십시오. 이 Lab은 정답 판정기가 아니라 패턴 관찰 도구입니다.
같은 설정의 합성 관측
계산 결과
표본 산포 차이는 자료가 만드는 증거입니다. p값 하나로 두 모집단 분산이 같다고 증명할 수 없습니다.
교육용 synthetic model · bjs-comparison-sequence-v1. 실제 연구 판단에는 실험단위, 결측, 분포, 다중성, 사전계획과 도메인 기준을 별도로 반영해야 합니다.
Labはばらつき検定のp-valueを競わせません。まず どのデータ生成条件がどのばらつき要約を変えるか を見せます。実資料では、元データ図、標本サイズ、外れ値の原因、測定上限・下限、独立性も一緒に検討します。
JMP出力は複数の感度を並べて見るためのものです
F·Levene·Brown-Forsythe류 결과는 같은 산포 질문을 서로 다른 민감도로 봅니다.
표본 SD의 크기와 불확실성을 그림으로 먼저 확인합니다.
p값 하나가 아니라 분포 모양·n·이상값과 함께 판단합니다.
目的はJMPの過去のメニュー経路をなぞることではありません。各検定が同じH0をどの方法で調べるか、Std DevとCIが実際の規模をどれだけ示すかを読みます。複数p-valueのうち最も都合のよい一つを選んで結論しません。
報告文ではばらつきと平均の問いを分けます
悪い文:
Levene p=.31なので二分散は同じであり、pooled t-testを用いた。
より良い文:
独立batchの標本SDはAで1.8、Bで3.1だった。Bにより広いばらつきと右裾が観察された。平均差は事前指定のWelch法で推定し、ばらつき比較は元データ図とmedianベースLevene結果とともに感度情報として示した。
分散差自体が研究の問いなら、分散比またはscale差のCIを報告します。平均比較の仮定確認なら、平均効果とCIが中心で、ばらつき検定は補助診断です。
この単元の要点
- 等分散は母集団モデルの仮定であり、二標本SDの一致ではありません。
- ばらつき差は平均差の標準誤差と予測可能性を変えます。
- F・Bartlettは正規性逸脱に敏感で、Levene類は中心距離で頑健性を高めます。
- 非有意のばらつき検定は等分散の証明ではありません。
- ばらつき検定の後に解析法を機械的に変えません。
- 元データ図と実験単位はすべての検定に先立ちます。
次の単元では一群の平均を外部基準値と比べ、効果・標準誤差・CI・p-valueを一つの結果文にまとめます。
公式補足資料
この記事の数値・図・Labは教育用の合成資料です。実際の研究・臨床・品質・規制判断の単独根拠にはできません。