CCDの軸点の1つが装置範囲外にあり、2因子がともに高水準となる組合せは安全ではありません。標準計画を無理に実行したり、点を恣意的に削除したりすると、2次モデルの情報構造が壊れることがあります。
このセクションの問いは次のとおりです：
標準計画を実行できないとき、どの点を選ぶべきか？
候補集合が実行可能な実験の境界を定める
カスタム計画では、まず実際に実行可能な条件の集合を作ります。連続範囲上に密な候補点グリッドを作ることも、製造可能な処方一覧のような離散候補を使うこともできます。
候補を作る際は、まず次を組み込みます。
- 装置の物理的な最小値と最大値
- 安全性や安定性のため禁止される組合せ
- 総量や組成合計などの数学的制約
- すでに使用した実行または必ず含める対照
- 変更困難因子とブロック構造
候補集合から除外した領域を最適化アルゴリズムが評価することはできません。逆に実行不能な点を含めると、数学的には魅力的でも実務では失敗する計画が生じます。
情報に意味を持たせるには、先にモデルを定める
同じ候補集合でも、主効果モデルと完全2次モデルで必要な点は異なります。計画アルゴリズムは、指定したモデル行列Xの情報を評価します。
Information = XᵀX
モデル項が列、実行が行です。ある列が他の列の組合せなら、その係数を独立に推定できません。これが推定可能性の問題です。実行数が項数を上回っていても、配置が悪ければ階数不足になります。
D最適とI最適では目的が異なる
D最適
det(XᵀX)を最大化することで、係数の同時信頼領域の体積を最小化します。指定したモデル係数全体の推定精度が目的なら自然な選択です。
I最適
候補領域全体の平均予測分散を最小化する方向に点を配置します。領域内の予測が目的の場合に有用です。
2つの基準は、同じ問いに対する順位付けだけが違うのではありません。Dが高くても全位置の予測分散が低いとは限らず、Iが低くても特定係数の検出力が十分とは限りません。
| 意思決定の観点 | D基準が問うこと | I基準が問うこと |
|---|---|---|
| 主目的 | 係数を全体としてどれほど精密に推定できるか？ | 候補領域を平均的にどれほど精密に予測できるか？ |
| 点配置の傾向 | モデル列を分離する極端点・構造点 | 予測領域を均等に覆う点 |
| 追加確認 | 検出力、エイリアス、予測分散プロファイル | 最大分散の位置、係数精度、検出力 |
候補集合、事前モデル、実行回数、ブロック、最適性基準のいずれかが変われば、別の計画になり得ます。複数のランダム開始点とDesign Diagnosticsを確認し、アルゴリズム名を科学的優越性と解釈しないでください。
実行回数は必要最小限より多くする
2因子完全2次モデルには6個の係数があります。6回で階数6になっても、残差自由度、純誤差、適合不足を評価する余地はほとんどありません。独立反復、中心点、ブロック、実行欠測の可能性を考慮して実行回数を計画します。
検出力は仮定した効果とノイズに依存します。全項に同じ検出力目標を強制すると実行回数が増えるため、主要項と攪乱項を区別してください。
予測分散プロファイルは平均の向こう側を示す
I最適性の平均予測分散だけを見て終えてはいけません。プロファイルまたはマップを用い、候補領域のどこで分散が高いか低いかを確認します。重要な運転領域の境界で情報が弱ければ、その位置に情報を追加します。
計画評価には少なくとも次を含めます。
- モデルの階数と推定可能性
- 推定値間の相関またはエイリアス構造
- 相対・絶対予測分散の位置別形状
- 主要効果の期待検出力
- 開始値を変えたときの計画品質の安定性
In-Silico Lab：制約と目的を変える
no-high-highで右上の候補が消えるか観察します。- DとIを切り替え、選択点と平均予測分散を比較します。
- 実行回数を8、10、12に変更し、6項モデルの階数を確認します。
- 楕円制約で標準立方体の頂点を使えない理由を説明します。
実行可能候補の目的別設計を比較する
標準設計が入らない領域で制約・run数・D/I基準を変えて推定可能性と平均予測分散を確認します。
初めての場合：何を押すべきですか？
- 1.質問を最初に読むLabタイトルで今回比較する1つを確認してください。
- 2.条件を1つだけ変更する最初は、n、効果、散布などの入力の1つだけを変更します。
- 3. 新しい合成サンプル 押す新しい合成データが作成されます。同じ条件も標本によって変わり得る。
- 4. 図と計算結果 比較する変更の前後に何が動いて、何がそのままであるかを一文で書き留めてください。
詰まったら初期化に戻り、デフォルトの結果を見た後、条件を1つだけ置き換えます。このLabは正解判定器ではなく、パターン観察ツールです。
同じ設定の合成観測
計算結果
Labセレクター deterministic-greedy-teaching-approximationです。 JMPの最適化実装を再現したり、普遍的な最適性を保証したりせず、実際の設計では複数の開始値と診断を確認する必要があります。
教育用 synthetic model ·bjs-advanced-design-sequence-v1。 1行は、特に指示がない限り、1つの独立したシミュレーションまたはデザインランです。実際の研究・品質・規制判断には使用できません。
Labは、0.5間隔の候補点から1点ずつ選ぶ決定論的な貪欲法による教材用近似です。JMPのCustom Designアルゴリズムや大域的最適性を再現するものではありません。候補、モデル、基準への依存性を透明に見ることが目的です。
JMPのDesign Evaluationを計画の記録として使う
模型・候補店・run数・optimality基準の契約を確認します。
どの領域の予測が弱いか平均1つの外観を表示します。
estimability・power・相関を目的別に検討します。
Custom Designの評価では、因子範囲、禁止組合せ、モデル項、実行回数、基準が計画と一致することを確認します。実行前に予測分散プロファイル、推定可能性、検出力、相関を保存します。結果取得後にモデルを変更した場合、初期計画がどの項を対象に作られたかを記録してください。
結果記述の例
禁止された高水準・高水準の組合せを除外した後、21個の候補点と、事前指定した6項完全2次モデルを用いた。複数の開始値から10回実行のD最適計画を評価し、全項が推定可能であった。運転領域の予測分散プロファイルと主要項の検出力を併せて確認した。この最適性は、指定した候補、モデル、実行回数に限定される。
このセクションのまとめ
- 候補集合が実行可能領域を定める。
- 最適計画は事前モデルがあって初めて評価できる。
- DとIは、それぞれ係数情報と平均予測情報を優先する。
- 最小階数を満たすだけでなく、残差自由度、純誤差、実行欠測への余裕を持たせる。
- 最適とは、指定した候補点、モデル、実行回数、基準の中での性質である。
次のセクションでは、多数の連続因子のスクリーニングと曲率探索を3水準構造で結ぶDSDを検討します。
補足資料
- NIST/SEMATECH · Choosing an Experimental Design
- JMP Help · Prediction Variance Profile
- JMP Help · Example of a Custom Design Construction
この記事とLabの計画選択は教育用の近似であり、実際の研究、工程、品質、規制上の判断の根拠として使用してはいけません。