充填工程の目標が10.0 mLで、12本の独立 vial の平均が10.3 mLでした。0.3 mLは実際の工程移動でしょうか、それとも小標本で生じる揺れでしょうか。
この単元の問いは一つです。
一群の母平均が事前の基準値と異なると言う根拠は何か。
基準値は標本を見る前に外部から来ます
one-sample 比較の基準 μ₀ は、現在の標本平均や最も都合よく見える数ではありません。工程目標、検証済みの履歴基準、物理的ゼロのように、研究の問いから事前に決める値です。データの後で基準を動かせば、検定が答える問いも変わります。
帰無仮説と両側対立仮説は次のように書きます。
H0: μ=μ₀H1: μ≠μ₀
効果の推定値は x̄−μ₀ です。単位がmLなら効果もmLです。p-valueより先に、この差が実質的に大きいかを定義しましょう。
tは差を標準誤差に照らして見ます
母集団SDが不明なとき、標本SD s で平均の標準誤差を推定します。
SE(x̄)=s/√n
t=(x̄−μ₀)/(s/√n)
分子は観測効果、分母は標本抽出による揺れの予想値です。同じ0.3 mLでも、sが小さいか独立 n が大きければ |t| は大きくなります。sも同じ標本で推定するため、基準分布は正規分布より裾が厚いt分布で、自由度は n−1 です。
95% CI x̄ ± t*×SE は効果ではなく平均の区間です。μ₀を含むかを見ることと両側 α=.05 t-testは、同じ判断境界を共有します。効果CIにするには両端からμ₀を引きます。
p-valueとCIは別の表ではなく同じ証拠の二つの表現です
p-valueは、H0とモデル仮定の下で現在の |t| 以上が出る裾確率です。CIはデータと両立する平均または効果の範囲を示します。p-valueは閾値判断に簡潔で、CIは方向・大きさ・不確実性を示します。
たとえば効果が0.30 mL、95% CIが−0.08–0.68 mLなら、0と両立するのでH0は棄却できません。しかし「工程が目標と同じ」の証明ではありません。−0.08から+0.68までの移動が資料と両立し、+0.68が実用上許容できるかには別の基準が必要です。
平均が目標値と有意に異なるかと、個別製品が規格内かは別の問いです。one-sample平均CIは母平均を扱い、個別観測値や母集団の大部分の範囲を保証しません。
仮定は「正規性p値に通った」の一行ではありません
one-sample t手順で特に重要なのは、観測の独立性と、実験単位で平均・SDが意味を持つことです。同じbatchでの機器読み取り20回はbatch n=20ではありません。技術反復を独立nと数えるとSEが不当に小さくなります。
正規性検定は小標本では検出力が低く、大標本では些細な逸脱も拾えます。ヒストグラム、dot plot、外れ値、データ生成過程を一緒に見てください。tによる平均推論は、対称的で極端値のない状況ではある程度頑健ですが、強い歪み、打ち切り、混合、小さいnでは変換、頑健法、明示的な分布モデルを検討します。
In-Silico Lab: 基準と効果の距離を繰り返す
Labは、関係を見えやすくするため μ₀=10、既知の σ=3 の単純zモデルを使います。実際のone-sample tではσをsで推定する点を忘れないでください。
- 真の差0でseedを変え、p-valueが毎回変わるか見ます。
- 効果1.0でn=8とn=80のCI幅を比べます。
- 同程度のp-valueでも効果とCIが異なる設定を探します。
- 「有意」が「重要」を意味しない理由を単位で説明します。
기준값·효과·n을 한 축에 연결하세요
μ₀=10, σ=3인 투명한 교육 모형에서 효과와 독립 n이 CI와 p-value를 어떻게 바꾸는지 봅니다.
처음이라면: 무엇을 눌러야 하나요?
- 1. 질문을 먼저 읽기Lab 제목에서 이번에 비교할 한 가지를 확인합니다.
- 2. 조건 하나만 바꾸기처음에는 n, 효과, 산포 같은 입력 중 하나만 바꾸십시오.
- 3. 새 합성 표본 누르기새 합성 데이터가 만들어집니다. 같은 조건도 표본에 따라 달라질 수 있습니다.
- 4. 그림과 계산 결과 비교하기바꾸기 전후 무엇이 움직이고 무엇이 그대로인지 한 문장으로 적어보십시오.
막히면 초기화로 돌아가 기본 결과를 본 뒤 조건 하나만 바꾸십시오. 이 Lab은 정답 판정기가 아니라 패턴 관찰 도구입니다.
같은 설정의 합성 관측
계산 결과
기각 여부보다 효과와 CI가 연구 단위에서 얼마나 큰지 먼저 해석합니다.
교육용 synthetic model · bjs-comparison-sequence-v1. 실제 연구 판단에는 실험단위, 결측, 분포, 다중성, 사전계획과 도메인 기준을 별도로 반영해야 합니다.
JMP出力から一行だけを抜き出しません
기준값, 표본평균, t ratio와 방향별 p값을 연결합니다.
기준값과 양립하는 효과 범위를 먼저 읽습니다.
히스토그램·box plot으로 독립성 밖의 모양 문제를 점검합니다.
Test Mean 結果には、hypothesized value、actual estimate、t ratio、両側・片側p-valueが一緒に表示されます。研究の問いに合う方向を事前に選び、正確なp-valueを報告します。三方向がすべて表示されているからと最小値を選ぶのは事後選択です。
結果文には六つの要素を入れます
独立 vial 12本の平均充填量は10.30 mL（SD 0.62）だった。事前目標10.00 mLとの平均差は0.30 mLで、両側95% CIは−0.09–0.69 mL、one-sample t(11)=1.68、p=.12だった。この資料では目標との平均差を検出できず、目標との同等性や個別vialの規格適合を証明したものではない。
必要な要素は、独立n、平均とSD、基準値、単位を持つ効果、CI、検定方向・統計量・自由度・p-valueです。
この単元の要点
- 基準値は現在の標本の外で事前に決めます。
- 効果は
x̄−μ₀、SEは平均の標本抽出変動です。 - tは効果を推定SEで割った値で、自由度はSD推定の不確実性を反映します。
- CIと両側p-valueは同じモデルの不確実性を別の形で表します。
- 非有意は基準値との一致や同等性の証明ではありません。
- 技術反復を独立nと数えません。
次の単元では基準値一つではなく二群を比べます。そのとき最初に区別するのは独立構造と対応構造です。
公式補足資料
この記事の数値・図・Labは教育用の合成資料です。実際の判断には、現場の設計とドメイン基準を適用してください。