CCDの表へ応答値を入力し、full quadraticモデルを当てはめました。R²が0.98なら、すぐに最適条件を探してよいでしょうか。説明された分散の割合が高いことは出発点にすぎず、欠けた曲率、順序効果、外挿、選択バイアスは確認できません。
このセクションの問いは次のとおりです。
2次モデルが目的に照らしてデータを十分に説明していると、どのように判断しますか？
まず候補モデルを計画に結び付けます
2因子のfull quadraticモデルには6つの項があります。
ŷ = β₀ + β₁x + β₂y + β₁₁x² + β₂₂y² + β₁₂xy
結果を見てからp値の都合がよい組合せを探し、項一覧を作るのではありません。計画目的と科学的な問いに基づいて事前に指定し、その項を計画から推定できるか確認します。応答値を結合した行が元の計画行からずれていないかも、最初に点検します。
2次モデルの階層を保ちます
x²をモデルに残すならxも残し、xyを残すならxとyの主効果も残します。低次項のp値が大きいという理由だけで削除すると、座標原点やコード化によって高次項の意味が変わります。
同じデータで3つの候補モデルを比較します
次の合成応答を作ったとします。
Y = 82 + 5x − 3y − 6x² − 4.2y² + 3xy + error
| 候補モデル | 含める項 | 予想される問題 |
|---|---|---|
| linear | 1, x, y | 曲率とxyが残差に残る |
| quadratic without interaction | 1, x, y, x², y² | xy構造が残る可能性がある |
| full quadratic | 6項すべて | 現在の生成関数には適合するが、実データでは過適合と範囲を確認する |
ノイズ0の教育用fixtureでは、full quadraticが真の係数を回収します。しかし実データでは各係数推定値にSEとCIがあり、情報量も設計領域内で一様ではありません。
ANOVAは分散を分けますが、モデルを自動承認しません
ANOVAのModel Fとp値は、「この候補モデルが切片だけのモデルより信号を説明するか」を評価します。各Parameter Estimateは、他の項を固定したときのコード化効果を表します。それでも次の問いは別に残ります。
- データに合わせて項を選んだことによる選択バイアスはないか？
- 反復点から純誤差を推定したか？
- block、run順序、測定batchをモデルに含めたか？
- 条件によって残差の分散や形が変わらないか？
- 予測したい位置は実際に設計領域内か？
R²と調整R²は説明された分散の割合を要約しますが、これらの問いには答えません。
適合不足と残差は異なる警告を与えます
反復条件があれば、残差SSを純誤差と適合不足SSに分けられます。LOFが純誤差に比べて大きい場合、現在のモデルが反復変動を超える構造を捉えていない可能性があります。逆にLOFのp値が大きくても、モデルの正しさは証明されません。標本が小さければ検出力が低いことがあります。
残差プロットでは次を確認します。
- 予測値に沿ってU字またはS字パターンが残っていないか？
- 応答が大きくなるほど扇形にばらつきが広がらないか？
- run順序に沿ったドリフトがないか？
- 1点がモデルを過度に引っ張っていないか？
最大p値から順に削除しても、その選択過程は最終p値と予測不確実性へ反映されません。事前モデル、階層、domain上の重要性を保ち、縮約モデルをfull modelおよび新しい確認データと比較してください。
Actual by Predictedでは恒等対角線を読みます
点が対角線に近いほど、観測値と当てはめ値は近くなります。しかし設計点でよく適合することと、新しい条件をよく予測することは別です。反復中心点が同じ方向へ外れる場合や、境界点だけが大きく外れる場合は、その構造を分けて検討します。
In-Silico Lab：欠けた項を残差から再検討する
- full quadraticモデルで、係数数、R²、RMSE、LOF SSを確認します。
- linearモデルへ変え、曲率を大きくして残差とSSEの変化を確認します。
quadratic-no-interactionで真のxy係数を大きくします。- noiseとseedを変え、小標本の診断がどれほど揺れるか確認します。
후보모형을 바꾸고 잔차가 남기는 구조를 보세요
같은 CCD 합성자료에 linear, 제곱항 모형, full quadratic를 적합해 SSE·LOF·잔차를 비교합니다.
처음이라면: 무엇을 눌러야 하나요?
- 1. 질문을 먼저 읽기Lab 제목에서 이번에 비교할 한 가지를 확인합니다.
- 2. 조건 하나만 바꾸기처음에는 n, 효과, 산포 같은 입력 중 하나만 바꾸십시오.
- 3. 새 합성 표본 누르기새 합성 데이터가 만들어집니다. 같은 조건도 표본에 따라 달라질 수 있습니다.
- 4. 그림과 계산 결과 비교하기바꾸기 전후 무엇이 움직이고 무엇이 그대로인지 한 문장으로 적어보십시오.
막히면 초기화로 돌아가 기본 결과를 본 뒤 조건 하나만 바꾸십시오. 이 Lab은 정답 판정기가 아니라 패턴 관찰 도구입니다.
같은 설정의 합성 관측
계산 결과
R²가 높아도 잔차의 곡선·순서 패턴과 lack of fit을 확인합니다. 반복점이 없으면 pure error와 LOF를 분리할 수 없습니다.
교육용 synthetic model · bjs-response-surface-sequence-v1. 한 행은 별도 표시가 없는 한 하나의 독립 simulation 또는 설계 run입니다. 실제 연구·품질·규제 판단에는 사용할 수 없습니다.
Labの13行は8つのCCF座標と5つの中心点からなります。モデル当てはめは最小二乗法で計算しており、JMPのmenu操作や実際のJMP出力値を代替しません。
JMP出力は一式として読みます
사전 2차모형의 항과 전체 불확실성을 함께 봅니다.
반복점 pure error를 기준으로 남은 구조를 점검합니다.
곡률 누락·이분산·순서·이상점을 한 화면에 압축하지 않습니다.
ANOVAとParameter Estimatesは信号と係数を、Lack of Fitは反復点に対する不一致を、ResidualとActual by Predictedは形を示します。どれか1つだけを合否Gateにはできません。モデルを変更した場合は、初期モデル、変更理由、変更前後の診断をreceiptに残します。
結果記述の例
事前に指定したfull quadraticモデルを13-run CCFデータへ当てはめました。階層を維持し、反復中心点から純誤差を推定しました。Actual by Predictedと残差対予測値プロットに明瞭な曲率または扇形パターンはなく、現在の標本でLOFは有意ではありませんでした。これはstudied range内で候補モデルが妥当であることを支持しますが、新条件での確認実験に代わるものではありません。
このセクションのまとめ
- 2次モデルは計画と事前の問いを結び付けます。
- 2次モデルの階層を保ちます。
- R²、p値、適合不足のいずれも単独では採用基準になりません。
- 残差は曲率、不均一分散、順序効果、影響点を見つける地図です。
- 縮約と選択の過程、および確認データを記録します。
次のセクションでは、診断を通過した候補モデルをcontour plot、Profiler、desirabilityで読み、確認実験へ進みます。
公式補足資料
この記事とLabは教育用の合成資料であり、実際の研究、工程、品質、規制判断の証拠として使用できません。