CCDの表へ応答値を入力し、full quadraticモデルを当てはめました。R²が0.98なら、すぐに最適条件を探してよいでしょうか。説明された分散の割合が高いことは出発点にすぎず、欠けた曲率、順序効果、外挿、選択バイアスは確認できません。
このセクションの問いは次のとおりです。
2次モデルが目的に照らしてデータを十分に説明していると、どのように判断しますか？
まず候補モデルを計画に結び付けます
2因子のfull quadraticモデルには6つの項があります。
ŷ = β₀ + β₁x + β₂y + β₁₁x² + β₂₂y² + β₁₂xy
結果を見てからp値の都合がよい組合せを探し、項一覧を作るのではありません。計画目的と科学的な問いに基づいて事前に指定し、その項を計画から推定できるか確認します。応答値を結合した行が元の計画行からずれていないかも、最初に点検します。
2次モデルの階層を保ちます
x²をモデルに残すならxも残し、xyを残すならxとyの主効果も残します。低次項のp値が大きいという理由だけで削除すると、座標原点やコード化によって高次項の意味が変わります。
同じデータで3つの候補モデルを比較します
次の合成応答を作ったとします。
Y = 82 + 5x − 3y − 6x² − 4.2y² + 3xy + error
| 候補モデル | 含める項 | 予想される問題 |
|---|---|---|
| linear | 1, x, y | 曲率とxyが残差に残る |
| quadratic without interaction | 1, x, y, x², y² | xy構造が残る可能性がある |
| full quadratic | 6項すべて | 現在の生成関数には適合するが、実データでは過適合と範囲を確認する |
ノイズ0の教育用fixtureでは、full quadraticが真の係数を回収します。しかし実データでは各係数推定値にSEとCIがあり、情報量も設計領域内で一様ではありません。
ANOVAは分散を分けますが、モデルを自動承認しません
ANOVAのModel Fとp値は、「この候補モデルが切片だけのモデルより信号を説明するか」を評価します。各Parameter Estimateは、他の項を固定したときのコード化効果を表します。それでも次の問いは別に残ります。
- データに合わせて項を選んだことによる選択バイアスはないか？
- 反復点から純誤差を推定したか？
- block、run順序、測定batchをモデルに含めたか？
- 条件によって残差の分散や形が変わらないか？
- 予測したい位置は実際に設計領域内か？
R²と調整R²は説明された分散の割合を要約しますが、これらの問いには答えません。
適合不足と残差は異なる警告を与えます
反復条件があれば、残差SSを純誤差と適合不足SSに分けられます。LOFが純誤差に比べて大きい場合、現在のモデルが反復変動を超える構造を捉えていない可能性があります。逆にLOFのp値が大きくても、モデルの正しさは証明されません。標本が小さければ検出力が低いことがあります。
残差プロットでは次を確認します。
- 予測値に沿ってU字またはS字パターンが残っていないか？
- 応答が大きくなるほど扇形にばらつきが広がらないか？
- run順序に沿ったドリフトがないか？
- 1点がモデルを過度に引っ張っていないか？
最大p値から順に削除しても、その選択過程は最終p値と予測不確実性へ反映されません。事前モデル、階層、domain上の重要性を保ち、縮約モデルをfull modelおよび新しい確認データと比較してください。
Actual by Predictedでは恒等対角線を読みます
点が対角線に近いほど、観測値と当てはめ値は近くなります。しかし設計点でよく適合することと、新しい条件をよく予測することは別です。反復中心点が同じ方向へ外れる場合や、境界点だけが大きく外れる場合は、その構造を分けて検討します。
In-Silico Lab：欠けた項を残差から再検討する
- full quadraticモデルで、係数数、R²、RMSE、LOF SSを確認します。
- linearモデルへ変え、曲率を大きくして残差とSSEの変化を確認します。
quadratic-no-interactionで真のxy係数を大きくします。- noiseとseedを変え、小標本の診断がどれほど揺れるか確認します。
候補モデルを変えて残差が残る仕組みを見てください
同じCCD合成資料に線形、二乗項モデル、full quadraticを適合し、SSE・LOF・残差を比較します。
初めての場合：何を押すべきですか？
- 1.質問を最初に読むLabタイトルで今回比較する1つを確認してください。
- 2.条件を1つだけ変更する最初は、n、効果、散布などの入力の1つだけを変更します。
- 3. 新しい合成サンプル 押す新しい合成データが作成されます。同じ条件も標本によって変わり得る。
- 4. 図と計算結果 比較する変更の前後に何が動いて、何がそのままであるかを一文で書き留めてください。
詰まったら初期化に戻り、デフォルトの結果を見た後、条件を1つだけ置き換えます。このLabは正解判定器ではなく、パターン観察ツールです。
同じ設定の合成観測
計算結果
R²が高くても残差の曲線・順序パターンとlack of fitを確認します。反復点がないと、pure errorとLOFを分離できません。
教育用 synthetic model ·bjs-response-surface-sequence-v1。 1行は、特に指示がない限り、1つの独立したシミュレーションまたはデザインランです。実際の研究・品質・規制判断には使用できません。
Labの13行は8つのCCF座標と5つの中心点からなります。モデル当てはめは最小二乗法で計算しており、JMPのmenu操作や実際のJMP出力値を代替しません。
JMP出力は一式として読みます
事前二次モデルの項と全体の不確実性を一緒に見ます。
反復点pure errorに基づいて残りの構造を確認します。
曲率抜け・二分散・順序・異常店を一画面に圧縮しません。
ANOVAとParameter Estimatesは信号と係数を、Lack of Fitは反復点に対する不一致を、ResidualとActual by Predictedは形を示します。どれか1つだけを合否Gateにはできません。モデルを変更した場合は、初期モデル、変更理由、変更前後の診断をreceiptに残します。
結果記述の例
事前に指定したfull quadraticモデルを13-run CCFデータへ当てはめました。階層を維持し、反復中心点から純誤差を推定しました。Actual by Predictedと残差対予測値プロットに明瞭な曲率または扇形パターンはなく、現在の標本でLOFは有意ではありませんでした。これはstudied range内で候補モデルが妥当であることを支持しますが、新条件での確認実験に代わるものではありません。
このセクションのまとめ
- 2次モデルは計画と事前の問いを結び付けます。
- 2次モデルの階層を保ちます。
- R²、p値、適合不足のいずれも単独では採用基準になりません。
- 残差は曲率、不均一分散、順序効果、影響点を見つける地図です。
- 縮約と選択の過程、および確認データを記録します。
次のセクションでは、診断を通過した候補モデルをcontour plot、Profiler、desirabilityで読み、確認実験へ進みます。
公式補足資料
この記事とLabは教育用の合成資料であり、実際の研究、工程、品質、規制判断の証拠として使用できません。