7因子を二水準で全組合せにすると128 runです。資源不足だからと任意の16行を選べば、均衡と効果分離が崩れます。部分要因設計は無作為な省略ではなく、どの効果を一緒に見るかを知って選ぶ構造的節約です。
この単元の問いは一つです。
run数を減らすと、どの効果がデータで区別不能になるか。
2³の半分を構造的に選びます
AとBの四組合せを作り C=AB と置けば、4-run 2^(3−1) half fractionになります。このgeneratorの両辺へCを掛けると defining relation I=ABC を得ます。
設計表でC列とAB列は完全に同じです。応答がその列とともに動いても、原因がC主効果かAB交互作用かは区別できません。alias chainは次です。
- I = ABC
- A = BC
- B = AC
- C = AB
「A効果推定」と書かれた数は実際にはAとBCを合わせたcontrastです。BCが0に近いという仮定があって初めて主にAとして解釈できます。
aliasは高い相関より強い同一性です
完全aliasでは二つのmodel columnが同じか符号だけ反対で、同じデータから別々の係数を推定できません。非正規・optimal設計では完全同一でなくても推定量が相関し精度が下がることがあります。
ソフトウェアが係数一つを出しても、すべての候補効果を推定したことにはなりません。実行前にalias matrix、estimability、correlation of estimatesを確認します。
経済性はeffect sparsityと高次交互作用が小さいという仮定に依存します。aliasされた交互作用が大きければ主効果へ誤って帰属します。重要な相互作用候補はfactor assignment、高いresolution、foldover、後続実験で分離してください。
resolutionは最も深刻なalias次数を要約します
defining relationでidentityを除く最短word長がresolutionです。
- Resolution III: 主効果が二因子交互作用とalias
- Resolution IV: 主効果は二因子交互作用と分離、二因子同士はalias
- Resolution V: 主効果と二因子交互作用は分離、二因子は三因子とalias
高いresolutionには一般に多くのrunが必要です。数が高いことが常に最善ではなく、多因子の高速screeningか特定interactionの推定かで必要な構造が変わります。完全要因設計はeffect aliasの意味でresolution infinityとも呼ばれます。block作成では高次interactionとblock effectがconfoundされ得ます。
fraction選択には隠れた仮定があります
実用性は有用だが法則ではない次の原則に依ります。
- sparsity: 多数候補のうち実際に大きい効果は少数
- hierarchy: 高次interactionが重要なら関連する低次項も考慮
- heredity: interactionは関連主効果と現れやすい
主効果が小さくてもcrossover interactionは大きくなり得るため、heredityを盲信しません。機序上重要な組合せは設計でclearにします。
In-Silico Lab: 同じ列を直接確認します
- 四runでCとAB列が全行一致するか見ます。
- defining relationへA、B、Cを掛け、各alias chainを導きます。
- A contrastが8なら、A=8かA+BC=8か答えます。
- 八run完全設計へ広げるとどの列が分離するか考えます。
4-run半分割のaliasを直接読んでください
2³完全設計の半分でC = ABをgeneratorとして選択すると、どの列が完全に等しくなるかを確認します。
初めての場合：何を押すべきですか？
- 1.質問を最初に読むLabタイトルで今回比較する1つを確認してください。
- 2.条件を1つだけ変更する最初は、n、効果、散布などの入力の1つだけを変更します。
- 3. 新しい合成サンプル 押す新しい合成データが作成されます。同じ条件も標本によって変わり得る。
- 4. 図と計算結果 比較する変更の前後に何が動いて、何がそのままであるかを一文で書き留めてください。
詰まったら初期化に戻り、デフォルトの結果を見た後、条件を1つだけ置き換えます。このLabは正解判定器ではなく、パターン観察ツールです。
同じ設定の合成観測
| run | A | B | C=AB | ABC |
|---|---|---|---|---|
| 1 | -1 | -1 | 1 | 1 |
| 2 | -1 | 1 | -1 | 1 |
| 3 | 1 | -1 | -1 | 1 |
| 4 | 1 | 1 | 1 | 1 |
計算結果
I = ABCA = BCB = ACC = ABA推定値が大きくても、原因がAなのかBCなのか、この4つのランだけに分けることはできません。小さな高次交互作用という仮定が節約の価格です。
教育用 synthetic model ·bjs-factorial-sequence-v1。実際の研究判断には、実験単位、欠測、分布、多重性、事前計画とドメイン基準を別々に反映しなければなりません。
JMP Design Evaluationは実行前に読みます
各効果の推定値に混在する異なる効果を指定します。
resolutionと推定可能性を実行する前に確認してください。
ゼロ以外の相関は、効果の分離が弱くなったという信号である。
Alias Tableは結果解釈後の付録でなく、設計選択前のGateです。予想されるactive interactionが主効果とaliasなら、fractionまたはfactor assignmentを変えます。候補modelがestimableかを確認することが核心です。
部分要因設計は逐次実験の第一波です
screening fractionで有力因子を見つけても、同じデータで最終最適点を確定しません。次の段階は状況により、反対fractionを加えるfoldover、aliasを切る選択run、重要因子だけの完全要因設計、中心点、反応曲面設計です。第一波のnull/active判定に全決定を賭けず、後続実験で曖昧なaliasを解きます。
結果文の例
5因子の
2^(5−1)Resolution V half fractionを用いた。事前候補modelの全主効果と二因子交互作用は相互にclearで、各二因子項は三因子以上とaliasだった。AとABが有力に見えたが、sparsity仮定に依存するため、独立confirmationと選択runで構造を確認するよう計画した。
Resolution III screeningなら「A効果」でなく「A+BC alias contrast」と正直に書きます。
この単元の要点
- fractionは完全設計の構造的な一部です。
- generatorからdefining relationとalias chainが出ます。
- aliasされた効果は同じデータで分離推定できません。
- resolutionは最も深刻な効果混同次数を要約します。
- sparsity・hierarchy・heredityは有用な仮定で保証ではありません。
- 部分要因結果のaliasは後続実験で解消します。
この連続執筆は、要請された自動停止線U20で止まります。screening後続実験、中心点、曲率は候補ですが、別の再開前に執筆してはいけません。
公式補足資料
- NIST/SEMATECH · Constructing a 2^(3−1) design
- NIST/SEMATECH · Confounding and aliasing
- NIST/SEMATECH · Design resolution
この記事の設計とLabは教育用の合成資料です。