温度を30°Cに固定してpHを選び、そのpHを固定して撹拌速度を選ぶ実験はなじみ深いものです。各グラフが滑らかでも、最終の組合せが全範囲で良い条件とは限りません。一因子の効果は、他因子の水準で変わり得るからです。
この単元の問いは一つです。
一度に一つずつ変えると、なぜ因子の組合せと交互作用を見られないのか。
実験の言葉を四語でそろえます
- factor: 実験者が変える、または制御する入力変数
- level: 各factorに割り当てた実際の条件
- response: runで測る出力
- run: 一つの処理組合せを独立な実験単位へ適用する実行
温度30/37°CとpH 6.8/7.4を組み合わせると、二因子・各二水準・四処理組合せです。各組合せをplate well複数で読んでも、独立runが増えるわけではありません。処理を独立に受けた培養・batch・donorなど、設計が実験単位を定めます。
OFATは基準点から延びる軸だけを見ます
OFATは基準条件でAだけを変え、再び基準条件でBだけを変えます。二因子二水準なら四頂点のうち、基準、A-high、B-highは見ますが、A-high/B-highは直接見ません。
応答が単純加算 Y=β₀+βAA+βBB なら、欠けた頂点も二軸の効果から予測できます。しかし βAB×A×B があれば、Aの効果はBの水準により変わります。これが交互作用です。
- interactionなし: B水準ごとのA low/highを結ぶ線が平行
- interactionあり: 線の傾きが違う、または交差する
交互作用は「二因子がそれぞれ有意」という意味ではありません。一因子の効果が他因子の条件に依存するという意味です。
各軸の直線適合が優れていても、別の因子水準で同じ傾きが保たれるかは分かりません。未測定のhigh-high頂点と交互作用は、三つのOFAT回帰から復元できません。
DOEは最小runの同義語でなく、情報を配置する戦略です
DOEは研究目的と候補モデルを先に定め、効果を分離できるよう処理組合せとrun順を配置します。runを無条件に減らす技術ではありません。完全要因設計は全組合せを観測し、部分要因設計は一部効果が小さいという仮定とaliasを受け入れて一部の組合せを選びます。
良いDOEでは次を一緒に計画します。
- 問いとresponseの測定定義
- 制御可能なfactorと現実的な範囲
- 含める主効果・交互作用・曲率候補
- 独立実験単位と複製
- 無作為化とblock制約
- 解析・診断・確認実験
統計的探索領域と規制上のdesign spaceを区別します
因子範囲内で、適合モデルがresponse基準を満たすと予測する領域を教育上「設計空間」と呼ぶことがあります。しかしICH Q8の規制上design spaceやICH Q14のMODRは、開発根拠、多変量理解、提出・承認文脈を持つドメイン概念です。単純なcontourの内側を自動的に規制承認されたdesign spaceと呼んではいけません。
この講義では、まず 実験したfactor ranges内の統計的探索領域 と正確に呼びます。CQA・CPPなどのQbD用語はDOE数学の必須前提ではなく、ドメイン検証なしに工程主張へ使いません。
In-Silico Lab: 一つの隠れた工程を二方式で見る
Labの隠れた応答は Y=70+8A+5B+γAB です。
- γ=0でOFATとfactorialの効果がよく一致するか見ます。
- γ=6または10で、OFATが見ないhigh-high応答を確認します。
- ±1 codingでAB効果がγの二倍になる理由を考えます。
- OFAT三点だけでγを計算できるか答えます。
같은 숨은 공정을 OFAT와 factorial로 탐색하세요
A와 B의 교호작용을 바꾸어 OFAT 경로가 보지 않는 high-high 조합과 조건 의존 효과를 확인합니다.
처음이라면: 무엇을 눌러야 하나요?
- 1. 질문을 먼저 읽기Lab 제목에서 이번에 비교할 한 가지를 확인합니다.
- 2. 조건 하나만 바꾸기처음에는 n, 효과, 산포 같은 입력 중 하나만 바꾸십시오.
- 3. 새 합성 표본 누르기새 합성 데이터가 만들어집니다. 같은 조건도 표본에 따라 달라질 수 있습니다.
- 4. 그림과 계산 결과 비교하기바꾸기 전후 무엇이 움직이고 무엇이 그대로인지 한 문장으로 적어보십시오.
막히면 초기화로 돌아가 기본 결과를 본 뒤 조건 하나만 바꾸십시오. 이 Lab은 정답 판정기가 아니라 패턴 관찰 도구입니다.
같은 설정의 합성 관측
계산 결과
OFAT의 각 축 회귀가 좋아 보여도 조합 공간의 교호작용과 다른 꼭짓점을 알 수 없습니다.
교육용 synthetic model · bjs-factorial-sequence-v1. 실제 연구 판단에는 실험단위, 결측, 분포, 다중성, 사전계획과 도메인 기준을 별도로 반영해야 합니다.
JMP図はDOEの目的を先に示します
선이 평행하지 않으면 한 요인의 효과가 조건에 의존합니다.
한 축씩이 아니라 조합 공간의 반응을 표현합니다.
DOE가 만든 모형을 조건 탐색으로 연결하는 역할만 미리 봅니다.
Interaction Plotは非平行性を、contour/surfaceは組合せ空間を、Prediction Profilerは適合モデルの条件別予測を表します。この単元はメニューや最適化クリックの説明ではありません。何をなぜ測ったかを理解して初めて図が意味を持ちます。
DOEは観察研究を自動的に実験へ変えません
既に生産された履歴データにfactor列が複数あってもDOEではありません。因果効果の解釈には、実験者が処理組合せを割り当て、run順・実験単位・ノイズ源を制御する根拠が必要です。DOE内でもrun失敗、非遵守、測定driftを記録し診断します。
この単元の要点
- factor・level・response・runを実験単位とともに定義します。
- OFATは基準点からの軸だけを観測します。
- interactionは一因子効果が他因子水準に依存する現象です。
- DOEは候補モデルの情報を分離するよう組合せを配置します。
- 最小runより問い・複製・無作為化が先です。
- 統計的探索領域を規制上design spaceと同一視しません。
次の単元では2²と2³完全要因設計の表を直接読み、均衡・直交性・主効果・交互作用を計算します。
公式補足資料
この記事の工程とLabは教育用の合成モデルです。