温度を30°Cに固定してpHを選び、そのpHを固定して撹拌速度を選ぶ実験はなじみ深いものです。各グラフが滑らかでも、最終の組合せが全範囲で良い条件とは限りません。一因子の効果は、他因子の水準で変わり得るからです。
この単元の問いは一つです。
一度に一つずつ変えると、なぜ因子の組合せと交互作用を見られないのか。
実験の言葉を四語でそろえます
- factor: 実験者が変える、または制御する入力変数
- level: 各factorに割り当てた実際の条件
- response: runで測る出力
- run: 一つの処理組合せを独立な実験単位へ適用する実行
温度30/37°CとpH 6.8/7.4を組み合わせると、二因子・各二水準・四処理組合せです。各組合せをplate well複数で読んでも、独立runが増えるわけではありません。処理を独立に受けた培養・batch・donorなど、設計が実験単位を定めます。
OFATは基準点から延びる軸だけを見ます
OFATは基準条件でAだけを変え、再び基準条件でBだけを変えます。二因子二水準なら四頂点のうち、基準、A-high、B-highは見ますが、A-high/B-highは直接見ません。
応答が単純加算 Y=β₀+βAA+βBB なら、欠けた頂点も二軸の効果から予測できます。しかし βAB×A×B があれば、Aの効果はBの水準により変わります。これが交互作用です。
- interactionなし: B水準ごとのA low/highを結ぶ線が平行
- interactionあり: 線の傾きが違う、または交差する
交互作用は「二因子がそれぞれ有意」という意味ではありません。一因子の効果が他因子の条件に依存するという意味です。
各軸の直線適合が優れていても、別の因子水準で同じ傾きが保たれるかは分かりません。未測定のhigh-high頂点と交互作用は、三つのOFAT回帰から復元できません。
DOEは最小runの同義語でなく、情報を配置する戦略です
DOEは研究目的と候補モデルを先に定め、効果を分離できるよう処理組合せとrun順を配置します。runを無条件に減らす技術ではありません。完全要因設計は全組合せを観測し、部分要因設計は一部効果が小さいという仮定とaliasを受け入れて一部の組合せを選びます。
良いDOEでは次を一緒に計画します。
- 問いとresponseの測定定義
- 制御可能なfactorと現実的な範囲
- 含める主効果・交互作用・曲率候補
- 独立実験単位と複製
- 無作為化とblock制約
- 解析・診断・確認実験
統計的探索領域と規制上のdesign spaceを区別します
因子範囲内で、適合モデルがresponse基準を満たすと予測する領域を教育上「設計空間」と呼ぶことがあります。しかしICH Q8の規制上design spaceやICH Q14のMODRは、開発根拠、多変量理解、提出・承認文脈を持つドメイン概念です。単純なcontourの内側を自動的に規制承認されたdesign spaceと呼んではいけません。
この講義では、まず 実験したfactor ranges内の統計的探索領域 と正確に呼びます。CQA・CPPなどのQbD用語はDOE数学の必須前提ではなく、ドメイン検証なしに工程主張へ使いません。
In-Silico Lab: 一つの隠れた工程を二方式で見る
Labの隠れた応答は Y=70+8A+5B+γAB です。
- γ=0でOFATとfactorialの効果がよく一致するか見ます。
- γ=6または10で、OFATが見ないhigh-high応答を確認します。
- ±1 codingでAB効果がγの二倍になる理由を考えます。
- OFAT三点だけでγを計算できるか答えます。
同じ隠れたプロセスをOFATとファクトリアルで探索
AとBの交互作用を変え、OFAT経路が見ない high-highの組み合わせと条件依存効果を確認します。
初めての場合：何を押すべきですか？
- 1.質問を最初に読むLabタイトルで今回比較する1つを確認してください。
- 2.条件を1つだけ変更する最初は、n、効果、散布などの入力の1つだけを変更します。
- 3. 新しい合成サンプル 押す新しい合成データが作成されます。同じ条件も標本によって変わり得る。
- 4. 図と計算結果 比較する変更の前後に何が動いて、何がそのままであるかを一文で書き留めてください。
詰まったら初期化に戻り、デフォルトの結果を見た後、条件を1つだけ置き換えます。このLabは正解判定器ではなく、パターン観察ツールです。
同じ設定の合成観測
計算結果
OFATの各軸回帰が良く見えても、組み合わせ空間の交互作用とは異なる頂点がわかりません。
教育用 synthetic model ·bjs-factorial-sequence-v1。実際の研究判断には、実験単位、欠測、分布、多重性、事前計画とドメイン基準を別々に反映しなければなりません。
JMP図はDOEの目的を先に示します
線が平行でない場合、ある要因の効果は条件に依存します。
一軸ずつではなく、組み合わせ空間の反応を表現します。
DOEによって作成されたモデルを条件ナビゲーションにリンクする役割のみをプレビューします。
Interaction Plotは非平行性を、contour/surfaceは組合せ空間を、Prediction Profilerは適合モデルの条件別予測を表します。この単元はメニューや最適化クリックの説明ではありません。何をなぜ測ったかを理解して初めて図が意味を持ちます。
DOEは観察研究を自動的に実験へ変えません
既に生産された履歴データにfactor列が複数あってもDOEではありません。因果効果の解釈には、実験者が処理組合せを割り当て、run順・実験単位・ノイズ源を制御する根拠が必要です。DOE内でもrun失敗、非遵守、測定driftを記録し診断します。
この単元の要点
- factor・level・response・runを実験単位とともに定義します。
- OFATは基準点からの軸だけを観測します。
- interactionは一因子効果が他因子水準に依存する現象です。
- DOEは候補モデルの情報を分離するよう組合せを配置します。
- 最小runより問い・複製・無作為化が先です。
- 統計的探索領域を規制上design spaceと同一視しません。
次の単元では2²と2³完全要因設計の表を直接読み、均衡・直交性・主効果・交互作用を計算します。
公式補足資料
この記事の工程とLabは教育用の合成モデルです。