2水準要因計画は、低水準と高水準の頂点を効率よく比較します。しかし実際の応答が中央で上向きまたは下向きに曲がる場合、頂点だけに当てはめた平面ではその曲率を捉えられません。
このセクションの問いは次のとおりです。
直線または平面のモデルが不十分だと、どのように検出できるでしょうか？
中心点ではすべての因子をコード値0にします
因子AとBを−1と+1で実施する2因子計画では、中心点は(A, B)=(0, 0)です。これは4つの頂点の単なる平均ではなく、各因子を実範囲の中央に設定した独立したrunです。
2水準の平面モデルが妥当なら、中心点での平均応答は頂点から予測される中央の値と大きく異ならないはずです。複数の中心点の平均が系統的にずれるなら、それは曲率のシグナルです。
曲率コントラストと純誤差は別の量です
次の教育用合成関数を考えます。
Y = 70 + 4A + 3B − 4(A² + B²)
ノイズがなければ、4つの頂点の平均は62、中心点の平均は70です。したがってcenter mean − corner mean = 8となります。この差は、直線平面が中央の曲がりを捉えていないことを示します。
中心点を独立に5回反復して値が少しずつ異なれば、同一条件内のばらつきとして純誤差を推定できます。曲率コントラストは位置の系統的な差であり、純誤差は同一条件内のばらつきです。
| 量 | 比較するもの | 答える問い |
|---|---|---|
| 中心点平均 | コード値0の反復平均 | 中央での応答はいくらか？ |
| 頂点平均 | 2水準計画による平均予測 | 中央での線形予測はいくらか？ |
| 曲率コントラスト | 中心点平均 − 頂点平均 | 平均的な曲率のシグナルがあるか？ |
| 純誤差 | 同一中心点の反復間ばらつき | 同一条件でもどれほど変動するか？ |
適合不足は純誤差に対して残る誤差を評価します
残差平方和は、反復点内の純誤差と、モデルが捉えられなかった構造に分けられます。
SS_error = SS_pure error + SS_lack of fit
同一条件の反復がなければ、データだけからこの2つを分けることは困難です。中心点を1つ追加しても中央の測定位置は増えますが、純誤差の自由度は生まれません。必要なのは独立した反復であり、同じ試料を繰り返し読む技術反復を実験誤差として数えてはいけません。
中心点が頂点の平面から外れていても、原因がA²、B²、A×Bのどれかは区別できません。中心点は曲率の可能性を示す診断点です。個別の2次項と最適点を推定するには、U23の軸点または3水準構造が必要です。
Actual by Predictedでは中心点を分けて確認します
線形モデルが妥当な合成応答では、中心点はActual by Predictedプロットの対角線付近に並びます。曲率がある応答では、反復中心点がまとまり、対角線の同じ側に偏ることがあります。R²が高くても、この系統的なずれは消えません。
残差プロットでは次を区別します。
- 中心点だけが同じ方向に外れていないか？
- 頂点にも曲線状のパターンが残っていないか？
- 実施順序に沿ったドリフトがないか？
- 特定条件で反復点のばらつきが大きくないか？
曲率のシグナルを検出したら、同じ2水準モデルへ項を恣意的に足すのではなく、測定位置を補強します。
In-Silico Lab：曲率と純誤差を別々に動かす
- 曲率係数を0にし、中心点と頂点のコントラストを観察します。
- ノイズを0にして曲率だけを大きくし、コントラストの変化を確認します。
- 曲率を固定してノイズを増やし、中心点の標準偏差とコントラストを区別します。
- 中心点の反復数を1にすると純誤差の推定が弱くなる理由を説明します。
꼭짓점 평균과 반복 중심점을 비교하세요
같은 coded 범위에서 곡률·noise·중심점 반복 수를 바꾸며 center−corner contrast와 pure error가 어떻게 달라지는지 봅니다.
처음이라면: 무엇을 눌러야 하나요?
- 1. 질문을 먼저 읽기Lab 제목에서 이번에 비교할 한 가지를 확인합니다.
- 2. 조건 하나만 바꾸기처음에는 n, 효과, 산포 같은 입력 중 하나만 바꾸십시오.
- 3. 새 합성 표본 누르기새 합성 데이터가 만들어집니다. 같은 조건도 표본에 따라 달라질 수 있습니다.
- 4. 그림과 계산 결과 비교하기바꾸기 전후 무엇이 움직이고 무엇이 그대로인지 한 문장으로 적어보십시오.
막히면 초기화로 돌아가 기본 결과를 본 뒤 조건 하나만 바꾸십시오. 이 Lab은 정답 판정기가 아니라 패턴 관찰 도구입니다.
같은 설정의 합성 관측
계산 결과
큰 contrast는 직선모형을 의심하게 하지만 어느 요인의 x²가 원인인지는 알려주지 않습니다. 중심점은 RSM을 설계할 신호입니다.
교육용 synthetic model · bjs-screening-sequence-v1. 한 행은 별도 표시가 없는 한 하나의 독립 simulation 또는 설계 run입니다. 실제 연구·품질·규제 판단에는 사용할 수 없습니다.
Labの4つの頂点行と中心点反復行は、合成された独立runです。同じseed、version、入力なら同じ値を再現します。実際の実験では、さらに実施順序、block、実験単位を記録する必要があります。
JMP出力は1つの表だけを選んで読みません
반복점 순수오차와 모형 불일치가 분리되어 있는지 봅니다.
중심점이 직선 예측에서 체계적으로 떨어지는지 확인합니다.
휘어진 패턴을 후속 RSM 질문으로 연결합니다.
Lack of Fit表は、純誤差の自由度と併せて読みます。Actual by Predictedでは中心点群のずれる方向を確認し、残差プロットでは予測値、順序、因子に沿ったパターンを調べます。SurfaceやProfilerに表示される曲率は、現在のモデルから導かれた表現であり、原因を同定したものではありません。
中心点を確認した後の選択
- 曲率シグナルが小さく残差がランダムなら、現在の範囲内で1次モデルを慎重に使用できます。
- 曲率シグナルが大きければ、CCDの軸点やBox-Behnkenなど、2次項を推定できる計画へ移ります。
- 純誤差が大きければ、工程、測定、blockの原因を減らす前に最適点を追わないでください。
- 中心点と頂点で分散が大きく異なるなら、等分散性の仮定と変換・モデル構造を確認します。
結果記述の例
4つの頂点と5つの独立した中心点を比較しました。中心点平均は2水準平面の中央予測より3.1単位高く、中心点反復の標準偏差は0.42でした。この結果は現在の範囲における平均的な曲率の可能性を支持しますが、個別の2次項は同定できないため、後続の応答曲面計画を立案しました。
このセクションのまとめ
- 中心点は、すべての因子を範囲の中央に設定した実際のrunです。
- 中心点と頂点の差は、平均的な曲率のシグナルです。
- 反復した中心点から純誤差を推定できます。
- 適合不足は、純誤差を超えて残るモデルの不一致を評価します。
- 中心点だけでは、個別の2次項や最適点を決められません。
次のセクションでは、曲率を検出した後にCCDとBox-Behnkenが新しい測定点をどこへ配置するかを確認します。
公式補足資料
この記事とLabは教育用の合成資料であり、実際の研究、工程、品質、規制判断の証拠として使用できません。