부분요인설계에서 A 막대가 가장 길게 나왔습니다. 이것만 보고 “A가 반응을 움직였다”고 써도 될까요? U20에서 본 것처럼 A 열이 BC와 alias라면 그 막대는 A + BC의 합성 신호일 수 있습니다.
이번 단원의 질문은 하나입니다.
적은 실행으로 유력한 효과를 찾은 뒤, 무엇을 더 확인해야 하는가?
Screening은 후보를 줄이는 첫 파동입니다
screening은 많은 요인 가운데 다음 실험에서 집중할 후보를 찾는 단계입니다. 결과표의 contrast, Pareto chart, half-normal plot은 어떤 효과가 배경보다 커 보이는지 압축합니다. 그러나 막대의 길이는 다음을 자동으로 해결하지 않습니다.
- 그 열에 다른 효과가 alias되어 있는가?
- 반복이 없어 오차를 추정하기 어려운가?
- 효과를 고르는 과정에서 같은 데이터를 여러 번 들여다봤는가?
- 주효과와 교호작용의 hierarchy를 지켰는가?
- 실제 단위에서 그 크기가 중요한가?
따라서 screening 결과는 “확정 효과 목록”보다 후속 질문 목록에 가깝습니다.
같은 A contrast가 서로 다른 원인을 가릴 수 있습니다
3요인 half fraction에서 C=AB라 두면 A=BC입니다. 숨은 반응식에 coded A 계수 6과 BC 계수 5가 함께 있다면 첫 fraction의 A contrast는 두 효과가 더해져 22가 됩니다. A의 factorial effect 12와 BC의 effect 10을 아직 분리하지 못한 값입니다.
반대 fraction, 즉 C=-AB를 추가하면 A와 BC의 부호 관계가 뒤집힙니다. 이 foldover에서 A contrast는 2가 됩니다. 두 파동을 합친 8개 run에서는 A effect 12와 BC effect 10을 따로 계산할 수 있습니다.
| 분석 단계 | A라고 표시되는 contrast | 해석 가능한 범위 |
|---|---|---|
| 첫 4-run fraction | 22 | A와 BC의 합성 신호 |
| 4-run foldover | 2 | A와 BC가 반대 부호로 합쳐진 신호 |
| 두 파동 결합 | A=12, BC=10 | 두 효과를 분리한 teaching fixture |
이 숫자는 구조를 보여주기 위한 noise 없는 합성 예입니다. 실제 자료에서는 추정 불확실성과 실행 간 변동을 함께 봐야 합니다.
Pareto와 half-normal은 판결문이 아닙니다
Pareto chart는 절대효과를 큰 순서로 보여줍니다. half-normal plot은 다수의 작은 효과가 기준선 부근에 놓이고 큰 후보가 선에서 벗어나는지를 봅니다. 반복 없는 설계에서는 Lenth류 pseudo standard error처럼 작은 효과 대부분이 비활성이라는 가정에 기대는 방법도 있습니다.
그 가정이 깨지면 기준 자체가 흔들립니다. 효과가 여럿이거나 alias된 교호작용이 크면 작은 막대도 자동 오차가 아닙니다. p-value나 막대 순위만으로 항을 삭제하지 않고, 설계 alias와 과학적 사전질문을 같이 읽습니다.
유의하지 않은 항을 오차로 묶으면 남은 항의 검정이 달라집니다. 같은 데이터로 항을 고르고 오차를 만든 선택과정을 숨기지 말고, hierarchy와 sparsity 가정, 민감도 분석, 후속 확인자료를 기록하십시오.
후속실험은 남은 모호성에 맞춰 고릅니다
모든 screening 뒤에 전체 foldover가 필요한 것은 아닙니다. 남은 질문에 따라 다음 설계가 달라집니다.
- 주효과와 2요인 교호작용이 alias라면 foldover나 선택적 run으로 열을 분리합니다.
- 중요 요인이 소수로 줄었다면 그 요인만으로 더 높은 해상도나 완전요인 실험을 합니다.
- 중심점이 직선에서 벗어난다면 U22의 곡률 질문으로 이동합니다.
- 예측 조건을 실제로 쓸 예정이라면 새 독립 단위에서 confirmation run을 합니다.
추가 run은 “더 많이”가 아니라 “어떤 alias·곡률·예측을 풀 것인가”로 정합니다.
In-Silico Lab: 한 열을 두 효과로 분리합니다
- 참 A 계수 6, 참 BC 계수 5에서 첫 A contrast를 확인합니다.
- BC를 0으로 바꾸면 첫 contrast와 결합 A effect가 어떻게 가까워지는지 봅니다.
- A를 0으로 두고 BC만 크게 만들어 “A 막대”가 생기는지 확인합니다.
- foldover를 합친 뒤 A와 BC가 각각 복원되는지 봅니다.
첫 screening과 foldover를 이어서 보세요
C=AB인 4-run fraction에서는 A와 BC가 같은 열입니다. foldover 4개를 더해 두 contrast가 어떻게 분리되는지 확인합니다.
처음이라면: 무엇을 눌러야 하나요?
- 1. 질문을 먼저 읽기Lab 제목에서 이번에 비교할 한 가지를 확인합니다.
- 2. 조건 하나만 바꾸기처음에는 n, 효과, 산포 같은 입력 중 하나만 바꾸십시오.
- 3. 새 합성 표본 누르기새 합성 데이터가 만들어집니다. 같은 조건도 표본에 따라 달라질 수 있습니다.
- 4. 그림과 계산 결과 비교하기바꾸기 전후 무엇이 움직이고 무엇이 그대로인지 한 문장으로 적어보십시오.
막히면 초기화로 돌아가 기본 결과를 본 뒤 조건 하나만 바꾸십시오. 이 Lab은 정답 판정기가 아니라 패턴 관찰 도구입니다.
같은 설정의 합성 관측
계산 결과
첫 막대만으로 A가 원인이라고 확정하면 BC를 놓칩니다. 효과선별 기준과 추가설계는 데이터를 본 뒤의 선택임을 기록해야 합니다.
교육용 synthetic model · bjs-screening-sequence-v1. 한 행은 별도 표시가 없는 한 하나의 독립 simulation 또는 설계 run입니다. 실제 연구·품질·규제 판단에는 사용할 수 없습니다.
Lab의 한 행은 한 coded 처리조합의 합성 run입니다. 첫 4개와 foldover 4개는 서로 다른 phase이고, 실제 실험이라면 독립 실험단위와 무작위 실행순서를 별도로 설계해야 합니다.
JMP 결과는 설계정보와 함께 읽습니다
Pareto·half-normal은 효과 후보와 alias 정보를 함께 읽습니다.
선택항의 hierarchy·잔차·추정 불확실성을 다시 확인합니다.
추가 run이 어떤 혼동을 분리하는지 실행 전에 봅니다.
Screening Effect Plots에서 큰 효과 후보를 찾은 뒤 Alias 정보와 Design Evaluation으로 그 막대가 무엇과 섞였는지 확인합니다. Fit Model에서는 선택항의 hierarchy, 추정 불확실성과 잔차를 봅니다. Foldover 또는 Augment 평가에서는 추가 run이 실제로 어떤 열을 분리하는지 실행 전에 확인합니다.
클릭 순서를 외우는 것이 목적이 아닙니다. 첫 결과가 남긴 모호성과 다음 설계가 주는 새 정보가 연결되는지가 핵심입니다.
결과 문장 예시
4-run half fraction에서 A/BC alias contrast가 크게 나타났다. 이를 A 주효과로 확정하지 않고 반대 fraction 4개를 추가했다. 결합 분석에서 A와 BC 효과가 분리됐으며, 항 선택은 hierarchy를 유지했다. 이 결과는 합성 screening 자료의 후속 후보이며 실제 조건 적용 전 독립 확인실험이 필요하다.
단원을 마치며
- screening은 중요한 효과의 후보를 줄이는 단계다.
- Pareto·half-normal은 alias와 선택과정을 대신하지 않는다.
- pooling은 sparsity에 기대는 분석 결정이다.
- foldover는 부호 관계를 바꿔 특정 alias를 분리한다.
- screening 결과는 독립 confirmation 전까지 최종 원인이나 최적조건이 아니다.
다음 단원에서는 screening 설계에 놓은 반복 중심점이 직선모형의 한계를 어떻게 알리는지 봅니다.
공식 보충 자료
- NIST/SEMATECH · Analysis of fractional factorial designs
- JMP Help · Analysis of Screening Results
- JMP Help · Augment Design Platform Options
이 글과 Lab은 교육용 합성 자료이며 실제 연구·공정·품질·규제 판단의 증거가 아닙니다.