2차모형이 가장 높은 수율을 예측하는 지점을 찾았습니다. 소프트웨어가 소수점까지 조건을 출력했더라도 그 점은 아직 모형과 목표함수가 제안한 후보입니다.
이번 단원의 질문은 하나입니다.
예측 최적점은 실험의 끝인가, 다음 실험의 시작인가?
Contour와 surface는 같은 적합모형의 두 모습입니다
3D surface plot은 x·y 조합에 따른 예측 높이를 보여줍니다. contour plot은 같은 예측값을 잇는 선으로 위에서 내려다봅니다. 둘은 다른 분석 결과가 아니라 같은 모형을 다른 시점에서 본 것입니다.
등고선이 닫힌 타원이라면 내부에 peak 또는 valley 후보가 있을 수 있습니다. 선이 설계영역 경계를 향해 계속 좋아진다면 실제 최적점이 범위 밖일 가능성도 있지만, 현재 자료가 그 밖을 지지하는 것은 아닙니다. 경계에서 끝난 예측을 외삽으로 연장하지 않습니다.
Profiler는 여러 단면을 연결합니다
Prediction Profiler에서 한 요인의 세로선을 움직이면 다른 요인을 현재 위치에 고정한 예측 단면이 바뀝니다. xy 교호작용이 있으면 x의 기울기가 y 위치에 따라 달라집니다. Profiler의 선 하나를 독립적인 단변량 효과로 읽지 않습니다.
Profiler에는 예측선뿐 아니라 가능하면 confidence interval과 factor 범위를 함께 표시합니다. 범위 끝에서 예측 불확실성이 커지는지 봅니다.
Desirability는 과학적 목표를 대신 정하지 않습니다
반응별 목표를 0～1로 바꾼 individual desirability를 dᵢ라 하고 중요도 가중치를 wᵢ라 하면, 합성 desirability를 가중 기하평균으로 만들 수 있습니다.
D = (∏ dᵢ^wᵢ)^(1/Σwᵢ)
예를 들어 수율은 높이고 불순물은 낮추려면 각각의 acceptable limit, target과 importance를 정합니다. 이 값은 소프트웨어가 과학적으로 정당화하지 않습니다. 한 limit라도 바꾸면 최적후보가 이동할 수 있으므로 목표 정의를 결과와 함께 보고합니다.
| 입력 | 합성 예의 역할 | 사전 기록 |
|---|---|---|
| 수율 | maximize | 낮은 허용값·목표값·가중치 |
| 불순물 | minimize | 목표값·높은 허용값·가중치 |
| x, y | controllable factor | studied range와 실행 가능범위 |
합성 desirability는 사용자가 정의한 변환 안의 점수입니다. 독성·비용·시간·미측정 CQA처럼 함수에 넣지 않은 목표는 반영하지 않습니다. 가중치와 limit의 민감도 결과를 함께 보십시오.
확인실험은 적합에 쓰지 않은 새 증거입니다
후보조건에서 독립 실험단위를 새로 실행하고 예측값과 관측값을 비교합니다. 같은 table의 fitted value를 다시 보여주는 것은 confirmation이 아닙니다.
확인계획에는 다음을 적습니다.
- 후보조건과 실제 단위
- 예측값과 prediction uncertainty
- 독립 반복 수와 실행순서·block
- 성공 기준과 허용 가능한 예측차이
- 실패했을 때 모형·범위·공정 문제를 구분할 규칙
관측평균이 예측과 다르면 “최적화 실패” 한마디로 끝내지 않습니다. 모델 bias, 실행조건 오차, 새로운 batch, 측정변동을 점검합니다.
Augment는 남은 질문에 새 점을 더합니다
초기 factorial에서 중심점 곡률을 발견했다면 axial point를 추가해 CCD로 확장할 수 있습니다. 예측 최적점이 경계에 있고 정보가 약하면 그 방향의 후보점을 더할 수 있습니다. 확인점과 모형 개선용 augment point는 목적이 다르므로 구분합니다.
새 점을 고를 때는 기존 설계와 합쳤을 때 원하는 항이 estimable해지고 prediction variance가 줄어드는지 평가합니다. 추가 run을 기존 block과 어떻게 연결할지도 기록합니다.
In-Silico Lab: 목표를 바꾸고 새 확인값을 봅니다
- 수율 가중치 2, 불순물 가중치 1의 후보를 확인합니다.
- 불순물 가중치를 4로 높여 x·y 후보가 이동하는지 봅니다.
- 같은 후보에서 seed를 바꾸어 3회 확인평균이 흔들리는지 봅니다.
- 모든 후보가
−1≤x,y≤1안에 있는지 확인합니다.
다중반응 목표를 바꾸고 확인실험까지 이어가세요
수율은 높이고 불순물은 낮추는 합성모형에서 가중치를 바꾸어 desirability 후보와 새 3회 확인실험을 비교합니다.
처음이라면: 무엇을 눌러야 하나요?
- 1. 질문을 먼저 읽기Lab 제목에서 이번에 비교할 한 가지를 확인합니다.
- 2. 조건 하나만 바꾸기처음에는 n, 효과, 산포 같은 입력 중 하나만 바꾸십시오.
- 3. 새 합성 표본 누르기새 합성 데이터가 만들어집니다. 같은 조건도 표본에 따라 달라질 수 있습니다.
- 4. 그림과 계산 결과 비교하기바꾸기 전후 무엇이 움직이고 무엇이 그대로인지 한 문장으로 적어보십시오.
막히면 초기화로 돌아가 기본 결과를 본 뒤 조건 하나만 바꾸십시오. 이 Lab은 정답 판정기가 아니라 패턴 관찰 도구입니다.
같은 설정의 합성 관측
계산 결과
이 후보는 −1≤x,y≤1 격자와 현재 desirability 정의 안에서만 최적입니다. 확인 차이가 크면 모형·범위·실행오차를 다시 봅니다.
교육용 synthetic model · bjs-response-surface-sequence-v1. 한 행은 별도 표시가 없는 한 하나의 독립 simulation 또는 설계 run입니다. 실제 연구·품질·규제 판단에는 사용할 수 없습니다.
Lab은 0.05 간격의 교육용 격자에서 합성 desirability를 비교합니다. 연속 최적화 알고리즘이나 JMP의 내부 optimizer를 재현하지 않으며, 확인값도 합성자료입니다.
JMP 표현을 결과 문장에 연결합니다
같은 적합모형을 2D와 3D 관점에서 읽습니다.
목표·limit·importance가 바뀌면 후보도 바뀜을 기록합니다.
경계·곡률·확인 목적에 맞는 추가 run의 정보를 봅니다.
Contour와 Surface는 후보의 위치를, Prediction Profiler는 factor 단면과 목표를, Desirability는 명시한 절충을 보여줍니다. Augment 평가에서는 추가 run의 정보 목적을 확인합니다. 화면을 캡처하는 것만으로는 목표·범위·확인계획이 남지 않으므로 표와 receipt를 함께 보존합니다.
결과 문장 예시
studied range 안에서 수율 maximize와 불순물 minimize desirability를 각각 가중치 2와 1로 정의했다. 합성 D가 가장 큰 후보는 x=0.55, y=0.35였으며 이는 관측영역 안이다. 새 독립 run 3회의 평균은 수율 예측과 0.4 단위 차이였다. 목표 가중치 민감도와 확인결과를 바탕으로 다음 augment 여부를 결정한다.
단원을 마치며
- contour·surface·Profiler는 같은 모형의 다른 표현이다.
- desirability의 목표·limit·importance는 사용자 정의다.
- 설계영역 밖 최적점은 현재 자료의 결론이 아니다.
- 확인실험은 적합에 쓰지 않은 새 독립 실행이다.
- augment point는 남은 alias·곡률·예측 질문에 맞춰 고른다.
다음 단원에서는 최적조건 주변에서 입력이 흔들릴 때 평균이 아니라 출력분포와 합격률을 봅니다.
공식 보충 자료
- NIST/SEMATECH · Response Surface Methods
- JMP Help · Launch the Prediction Profiler Platform
- JMP Help · Augment Design Platform Options
이 글과 Lab은 교육용 합성 자료이며 실제 연구·공정·품질·규제 판단의 증거가 아닙니다.