Profiler가 높은 평균반응을 예측하는 조건을 찾았습니다. 하지만 실제 설정값이 매번 정확히 같지 않고 온도·농도·시간이 조금씩 흔들린다면, 명목 최적점의 평균만으로는 실패 위험을 알 수 없습니다.
이번 단원의 질문은 하나입니다.
입력이 흔들려도 기준을 만족할 조건은 어디인가?
한 점의 예측을 입력분포로 넓힙니다
U25에서는 x와 y를 고정값으로 Profiler에 넣었습니다. robustness simulation에서는 각 입력을 분포로 표현합니다.
- 입력 평균: 실행하려는 set point
- 입력 SD: 장비·공정·조제의 실제 흔들림
- 분포 모양: 정규, 균등, 경험분포 등
- 입력 상관: 두 설정이 함께 움직이는 정도
- 출력 noise: 모형이 설명하지 못한 측정·공정 변동
Monte Carlo는 이 분포에서 입력조합을 반복 생성해 적합모형에 통과시키고 출력분포를 근사합니다. 시뮬레이션은 새 현실 데이터를 만드는 것이 아니라 현재 모형과 입력가정의 결과를 전파합니다.
같은 평균도 꼬리가 다르면 합격률이 달라집니다
출력 평균이 specification 중앙에 있어도 SD가 크면 꼬리가 기준 밖으로 나갑니다. 반대로 예측평균이 조금 낮더라도 입력 민감도가 작아 분포가 좁으면 합격률이 높을 수 있습니다.
| 요약 | 답하는 질문 | 놓칠 수 있는 것 |
|---|---|---|
| nominal prediction | set point에서 모형값은 얼마인가? | 입력·출력 흔들림 |
| simulation mean | 가정한 흔들림 아래 평균은 얼마인가? | tail 위치와 비대칭 |
| output SD | 출력은 얼마나 퍼지는가? | specification과의 거리 |
| pass rate | 기준을 만족한 simulation 비율은? | 모형·분포 가정의 오류 |
| p05/p95 | 꼬리의 경험 분위수는? | 극단 꼬리의 정밀도 |
평균과 SD만 보고 정규분포로 환산하기 전에 simulation table의 히스토그램·왜도·다봉성을 확인합니다.
입력분포는 편의값이 아니라 근거가 필요합니다
온도 SD를 0.2°C로 둘지 1°C로 둘지는 결과를 크게 바꿉니다. 장비 로그, 공정 이력, 측정시스템과 engineering tolerance에서 근거를 가져옵니다. 범위의 1/6을 무조건 SD로 바꾸는 규칙은 분포가 정규이고 범위가 ±3SD라는 추가 가정을 숨깁니다.
입력끼리 상관돼 있다면 독립으로 뽑지 않습니다. 예를 들어 총 부피가 고정되어 두 성분 농도가 반대로 움직일 수 있습니다. 잘못된 상관은 실제로 불가능한 조합을 많이 만들거나 위험한 조합을 누락합니다.
specification은 제품·공정 요구조건에서 정한 외부 경계이고, confidence interval은 추정 불확실성의 통계 구간입니다. simulation 합격률이 높아도 specification의 타당성이나 장기 공정 안정성을 증명하지 않습니다.
Monte Carlo 비율에도 simulation 오차가 있습니다
N번 중 합격 비율을 p̂라 하면 독립 simulation의 단순 근사 표준오차는 다음과 같습니다.
MC SE ≈ √[p̂(1−p̂)/N]
합격률 99.9%처럼 희귀 실패를 보려면 500회로는 꼬리 정밀도가 부족합니다. seed를 고정하면 같은 실행을 재현할 수 있지만, 다른 seed와 더 많은 반복에서도 결론이 안정적인지 확인합니다. seed 고정은 현실 불확실성을 제거하지 않습니다.
Capability는 안정성과 분포 전제가 뒤따릅니다
Cp·Cpk 같은 capability index는 specification 대비 공정 위치와 산포를 요약합니다. 그러나 단기 합성 simulation의 SD를 장기 공정 sigma로 부르면 안 됩니다. 실제 capability 해석 전에는 시간순 안정성, 독립성, 분포 적합성과 측정시스템을 점검합니다.
이 단원은 출력분포와 합격률의 차이를 학습합니다. 규제상 design space, proven acceptable range 또는 장기 process capability를 선언하지 않습니다.
In-Silico Lab: 평균 옆에 꼬리를 놓습니다
- 입력 SD를 0.05에서 0.30으로 키워 출력 SD와 합격률을 봅니다.
- LSL을 87에서 91로 바꿔 specification 의존성을 확인합니다.
- 상관을 −0.7, 0, +0.7로 바꿔 출력분포 변화를 봅니다.
- simulation 수를 500에서 10,000으로 늘려 MC SE가 줄어드는지 확인합니다.
- seed를 바꿔 꼬리 추정의 반복 안정성을 봅니다.
입력 흔들림을 출력분포와 합격률로 바꾸세요
같은 nominal 조건에서 입력 SD·상관·LSL·simulation 수를 바꾸며 평균, 꼬리, Monte Carlo 오차를 함께 봅니다.
처음이라면: 무엇을 눌러야 하나요?
- 1. 질문을 먼저 읽기Lab 제목에서 이번에 비교할 한 가지를 확인합니다.
- 2. 조건 하나만 바꾸기처음에는 n, 효과, 산포 같은 입력 중 하나만 바꾸십시오.
- 3. 새 합성 표본 누르기새 합성 데이터가 만들어집니다. 같은 조건도 표본에 따라 달라질 수 있습니다.
- 4. 그림과 계산 결과 비교하기바꾸기 전후 무엇이 움직이고 무엇이 그대로인지 한 문장으로 적어보십시오.
막히면 초기화로 돌아가 기본 결과를 본 뒤 조건 하나만 바꾸십시오. 이 Lab은 정답 판정기가 아니라 패턴 관찰 도구입니다.
같은 설정의 합성 관측
계산 결과
이 합격률은 지정한 입력분포와 합성모형의 조건부 결과입니다. 공정 안정성·실측 분포 근거 없이 capability나 장기 성능으로 확대하지 않습니다.
교육용 synthetic model · bjs-robustness-sequence-v1. 한 행은 별도 표시가 없는 한 하나의 독립 simulation 또는 설계 run입니다. 실제 연구·품질·규제 판단에는 사용할 수 없습니다.
Lab의 한 행은 합성 입력 x·y와 출력 하나를 가진 Monte Carlo draw입니다. 입력은 correlated normal teaching model이고 출력에는 작은 독립 noise가 더해집니다. 실제 공정분포가 아닙니다.
JMP에서는 설정과 결과 table을 함께 보존합니다
입력 평균·SD·분포·상관과 출력 noise를 모형에 연결합니다.
각 simulation 행을 보존해 분포와 실패 조건을 재확인합니다.
specification과 안정성 전제를 확인한 뒤 꼬리와 지수를 읽습니다.
Profiler Simulation의 input distribution, mean, SD, correlation, response noise와 run 수를 receipt에 남깁니다. Simulate to Table은 각 행을 보여주므로 실패 조건을 거슬러 올라갈 수 있습니다. Distribution과 Capability output은 specification과 안정성 전제를 확인한 뒤 해석합니다.
결과 문장 예시
사전 적합한 2차모형에 x·y의 평균, SD와 상관 0.3을 입력해 seed 26026으로 10,000회 simulation을 수행했다. LSL 89를 만족한 조건부 합격률은 98.7%였고 MC SE는 0.11%p였다. 이 값은 지정 입력분포와 모형에 조건부인 교육용 추정이며 장기 capability 또는 규제 운전영역을 의미하지 않는다.
단원을 마치며
- nominal optimum과 robust region은 다른 질문이다.
- Monte Carlo는 입력분포를 모형을 통해 출력분포로 전달한다.
- 입력 SD·분포·상관에는 실측 근거가 필요하다.
- 합격률에는 specification과 Monte Carlo 오차가 함께 있다.
- capability는 공정 안정성과 분포 전제 없이 장기 성능이 아니다.
다음 단원에서는 표준 CCD나 factorial을 그대로 실행할 수 없는 제약영역에서 후보점을 고르는 방법을 봅니다.
공식 보충 자료
이 글과 Lab은 교육용 합성 자료이며 실제 연구·공정·품질·규제 판단의 증거가 아닙니다.