연속요인 6개를 full quadratic로 모두 탐색하면 28개 계수가 생깁니다. 처음부터 그 모든 항을 정밀하게 추정할 run이 없다면, 어떤 구조로 유력 요인과 곡률 후보를 먼저 찾을 수 있을까요?
이번 단원의 질문은 하나입니다.
많은 연속요인을 적은 실행으로 보면서 곡률까지 탐색할 수 있는가?
DSD는 각 연속요인을 세 수준에서 봅니다
Definitive Screening Design, DSD의 연속요인은 coded −1, 0, +1을 가집니다. 일반 2수준 screening과 달리 각 요인에 0 수준이 있어 개별 제곱항의 곡률 정보를 탐색할 수 있습니다.
6요인 teaching design은 13 run입니다. 6×6 conference matrix C의 행, 부호를 뒤집은 −C의 행과 전체 중심행을 쌓아 만들 수 있습니다. 각 요인열은 균형을 이루고 주효과열끼리 직교합니다.
이 기하는 중요한 이점을 주지만 “13 run으로 28개 full quadratic 계수를 모두 자유롭게 추정한다”는 뜻은 아닙니다. 여러 2요인 교호작용과 제곱항 후보 사이에는 상관이 남을 수 있습니다.
Correlation Map을 반응값 전에 읽습니다
설계의 correlation map은 후보 model column 사이의 상관을 보여줍니다. DSD에서 주효과는 2요인 교호작용과 분리되도록 구성되지만, 모든 고차 후보가 서로 독립인 것은 아닙니다.
반응을 얻기 전에 다음을 확인합니다.
- 주효과가 사전 nuisance/block 항과 분리되는가?
- 제곱항끼리 또는 제곱항과 2FI가 얼마나 연관되는가?
- categorical factor가 섞이면 기본 구조가 어떻게 바뀌는가?
- center/extra run이 어떤 항을 보강하는가?
설계의 이름이 아니라 실제 model matrix를 평가합니다.
단계분석은 sparsity와 heredity를 사용합니다
모든 후보항을 13개 자료에 한 번에 넣을 수 없으므로 단계적으로 질문합니다.
- Stage 1 — 주효과: 각 연속요인의 선형 신호 후보를 봅니다.
- Stage 2 — 곡률: 유력 요인과 제곱항 후보를 검토합니다.
- Stage 3 — 교호작용: 선택된 주효과와 과학적으로 가능한 2FI를 hierarchy에 맞춰 검토합니다.
- Stage 4 — 보강: 모호한 항을 분리하거나 최적화할 추가 run을 정합니다.
이 흐름은 효과 대부분이 작다는 sparsity와, 중요한 interaction에 관련 주효과가 있을 가능성이 높다는 heredity에 기대기 쉽습니다. 둘 다 유용한 분석 원칙이지만 데이터가 보증하는 사실은 아닙니다.
같은 자료에서 후보를 고르고 다시 검정하면 선택편향이 생깁니다. 단계·threshold·후보항을 receipt에 남기고 shrinkage·민감도 검토·추가 run·독립 confirmation으로 결과를 확인하십시오.
주효과가 작아도 crossover interaction은 클 수 있습니다
두 요인의 교호작용이 서로 반대 방향으로 나타나 평균 주효과가 0에 가까울 수 있습니다. 강한 heredity만 가정하면 이런 항을 놓칠 수 있습니다. 기전상 중요한 조합은 주효과 순위와 무관하게 사전 후보에 둘 수 있습니다.
작은 표본에서 half-normal 또는 단계선택 결과가 seed와 noise에 따라 바뀌면 단일 선택목록보다 안정성 자체를 보고합니다.
곡률 후보가 있으면 RSM 또는 augment로 이동합니다
유력 요인이 2～3개로 줄고 제곱항 신호가 있다면 해당 요인으로 RSM을 적합할 수 있는지 평가합니다. 정보가 부족하면 axial·center·선택적 후보를 augment합니다. 유력 요인이 많거나 여러 교호작용이 남으면 13 run만으로 최적화를 밀어붙이지 않습니다.
DSD는 screening과 optimization의 다리이지, 모든 경우의 최종설계가 아닙니다.
In-Silico Lab: 단계후보의 흔들림을 봅니다
- 참 주효과 요인을 A～F 사이에서 바꾸고 Stage 1 상위를 확인합니다.
- 참 곡률 요인을 바꾸고 Stage 2 후보가 따라오는지 봅니다.
- C×D 교호작용을 크게 하여 단계순위가 흔들리는지 확인합니다.
- seed와 noise를 바꾸어 선택 안정성을 봅니다.
DSD의 주효과 단계와 곡률 단계를 분리하세요
6요인 13-run 합성 DSD에서 참 주효과·곡률·교호작용·noise를 바꾸며 단계별 상위 후보가 얼마나 안정적인지 봅니다.
처음이라면: 무엇을 눌러야 하나요?
- 1. 질문을 먼저 읽기Lab 제목에서 이번에 비교할 한 가지를 확인합니다.
- 2. 조건 하나만 바꾸기처음에는 n, 효과, 산포 같은 입력 중 하나만 바꾸십시오.
- 3. 새 합성 표본 누르기새 합성 데이터가 만들어집니다. 같은 조건도 표본에 따라 달라질 수 있습니다.
- 4. 그림과 계산 결과 비교하기바꾸기 전후 무엇이 움직이고 무엇이 그대로인지 한 문장으로 적어보십시오.
막히면 초기화로 돌아가 기본 결과를 본 뒤 조건 하나만 바꾸십시오. 이 Lab은 정답 판정기가 아니라 패턴 관찰 도구입니다.
같은 설정의 합성 관측
계산 결과
단계 결과는 선택편향 없는 최종모형이 아닙니다. sparsity·heredity가 약하거나 교호작용이 강하면 추가 run과 독립 확인이 필요합니다.
교육용 synthetic model · bjs-advanced-design-sequence-v1. 한 행은 별도 표시가 없는 한 하나의 독립 simulation 또는 설계 run입니다. 실제 연구·품질·규제 판단에는 사용할 수 없습니다.
Lab은 conference matrix로 만든 고정 6요인 13-run teaching DSD입니다. 주효과 score와 centered-square score만 보여주는 단순 단계 예이며 JMP Fit Definitive Screening의 선택법이나 추론을 재현하지 않습니다.
JMP에서는 설계평가와 분석단계를 함께 남깁니다
3수준 좌표와 주효과·2차항의 상관 구조를 봅니다.
어떤 후보항끼리 구분이 약한지 단계분석 전에 확인합니다.
선택 단계와 hierarchy 가정이 결과에 미친 영향을 기록합니다.
Definitive Screening 평가에서 3수준 표와 correlation map을 먼저 봅니다. Fit Definitive Screening의 단계별 결과에서는 threshold, 선택된 주효과·제곱항·교호작용과 hierarchy를 기록합니다. 자동선택 결과를 최종모형으로 부르기 전에 full/alternative model과 augment 가능성을 검토합니다.
결과 문장 예시
6개 연속요인의 13-run DSD를 사용했다. 반응 이전 correlation map에서 주효과열은 서로 직교했으며 제곱항·2FI 후보의 상관을 기록했다. 사전 단계전략으로 A와 D 주효과, D²을 후속 후보로 선택했지만 sparsity·heredity와 선택편향에 의존하므로 4개 보강 run 및 독립 confirmation을 계획했다.
단원을 마치며
- DSD 연속요인은 −1·0·+1의 3수준 구조다.
- 주효과와 곡률 탐색을 적은 run에서 연결한다.
- correlation map은 어떤 고차 후보가 분리되지 않는지 보여준다.
- staged analysis는 sparsity·heredity와 선택과정에 의존한다.
- 유력효과·곡률은 augment와 confirmation 전까지 후보이다.
마지막 단원에서는 지금까지의 설계·분석·확인·제한을 다른 사람이 다시 추적할 수 있는 검증 패키지로 묶습니다.
공식 보충 자료
- JMP Knowledge Portal · Definitive Screening Designs
- JMP Help · Fit Definitive Screening Platform Options
- JMP Knowledge Portal · Screening Designs
이 글과 Lab은 교육용 합성 자료이며 실제 연구·공정·품질·규제 판단의 증거가 아닙니다.