온도를 30°C에 고정해 pH를 고르고, 그 pH를 고정해 교반속도를 고르는 실험은 익숙합니다. 각 그래프가 매끈해도 최종 조합이 전체 범위에서 좋은 조건이라는 보장은 없습니다. 한 요인의 효과가 다른 요인 수준에서 달라질 수 있기 때문입니다.
이번 단원의 질문은 하나입니다.
한 번에 하나씩 바꾸면 왜 요인 조합과 교호작용을 볼 수 없는가?
실험의 언어를 네 단어로 맞춥니다
- 요인 factor: 실험자가 바꾸거나 통제하는 입력 변수
- 수준 level: 각 요인에 지정한 실제 조건
- 반응 response: run에서 측정하는 출력
- run: 하나의 처리조합을 독립 실험단위에 적용한 실행
온도 30/37°C와 pH 6.8/7.4를 조합하면 두 요인, 각 두 수준, 네 처리조합이 있습니다. 각 조합을 plate well 여러 개에서 읽었다고 독립 run이 늘어나는 것은 아닙니다. run의 실험단위는 처리를 독립적으로 받은 배양·batch·donor 등 설계가 정합니다.
OFAT는 기준점에서 뻗은 축만 봅니다
OFAT는 기준조건에서 A만 바꾸고, 다시 기준조건에서 B만 바꿉니다. 두 요인 2수준이라면 네 꼭짓점 중 기준, A-high, B-high 세 점은 볼 수 있지만 A-high/B-high 조합을 직접 보지 않습니다.
반응이 단순 덧셈 Y=β₀+βAA+βBB이면 빠진 꼭짓점도 두 축 효과로 예측할 수 있습니다. 그러나 βAB×A×B가 있으면 A 효과는 B 수준에 따라 달라집니다. 이것이 교호작용입니다.
- interaction 없음: A low와 high를 잇는 선이 B 수준별로 평행
- interaction 있음: 선의 기울기가 다르거나 교차
교호작용은 “두 요인이 각각 유의하다”는 뜻이 아닙니다. 한 요인의 효과가 다른 요인의 조건에 의존한다는 뜻입니다.
각 축에서 직선 적합이 훌륭해도 다른 요인 수준에서 같은 기울기가 유지되는지 알 수 없습니다. 측정하지 않은 high-high 꼭짓점과 교호작용은 OFAT 회귀 세 개로 복원되지 않습니다.
DOE는 최소 실행의 동의어가 아니라 정보 배치 전략입니다
DOE는 연구 목표와 후보 모형을 먼저 정하고, 효과들이 분리되도록 처리조합과 실행순서를 배치합니다. 실행 수를 무조건 줄이는 기술이 아닙니다. 완전요인설계는 모든 조합을 보며, 부분요인설계는 일부 효과가 작다는 가정과 alias를 감수하고 일부 조합을 선택합니다.
좋은 DOE는 다음을 함께 계획합니다.
- 질문과 반응의 측정 정의
- 조절 가능한 요인과 현실적 범위
- 포함할 주효과·교호작용·곡률 후보
- 독립 실험단위와 복제
- 무작위화와 block 제약
- 분석·진단·확인실험
통계적 탐색영역과 규제상 design space를 구분합니다
요인 범위 안에서 모형을 탐색해 반응 기준을 만족할 것으로 예측한 영역을 교육상 “설계 공간”이라 부르기도 합니다. 그러나 ICH Q8의 규제상 design space나 ICH Q14의 MODR은 개발 근거, 다변량 이해와 제출·승인 맥락을 가진 도메인 개념입니다. 간단한 contour 안쪽을 자동으로 규제 승인 design space라고 부르지 않습니다.
이 강의에서는 우선 실험한 factor ranges 안의 통계적 탐색영역이라고 정확히 부릅니다. CQA·CPP 같은 QbD 용어는 DOE 수학의 필수 전제가 아니며 도메인 검증 없이 공정 주장에 사용하지 않습니다.
In-Silico Lab: 숨은 공정 하나를 두 방식으로 봅니다
Lab의 숨은 반응은 Y=70+8A+5B+γAB입니다.
- γ=0에서 OFAT와 factorial의 효과가 잘 맞는지 봅니다.
- γ=6 또는 10에서 OFAT가 보지 않은 high-high 반응을 확인합니다.
- AB 효과가 γ의 두 배인 이유를 ±1 coding에서 생각합니다.
- OFAT 세 점만으로 γ를 계산할 수 있는지 답합니다.
같은 숨은 공정을 OFAT와 factorial로 탐색하세요
A와 B의 교호작용을 바꾸어 OFAT 경로가 보지 않는 high-high 조합과 조건 의존 효과를 확인합니다.
같은 설정의 합성 관측
계산 결과
OFAT의 각 축 회귀가 좋아 보여도 조합 공간의 교호작용과 다른 꼭짓점을 알 수 없습니다.
교육용 synthetic model · bjs-factorial-sequence-v1. 실제 연구 판단에는 실험단위, 결측, 분포, 다중성, 사전계획과 도메인 기준을 별도로 반영해야 합니다.
JMP 그림은 DOE의 목적을 미리 보여줍니다
선이 평행하지 않으면 한 요인의 효과가 조건에 의존합니다.
한 축씩이 아니라 조합 공간의 반응을 표현합니다.
DOE가 만든 모형을 조건 탐색으로 연결하는 역할만 미리 봅니다.
Interaction Plot은 비평행성을, contour/surface는 조합 공간을, Prediction Profiler는 적합 모형의 조건별 예측을 표현합니다. 이 단원은 메뉴 사용법이나 최적화 클릭을 다루지 않습니다. 먼저 어떤 점을 왜 측정했는지 이해해야 그림이 의미를 가집니다.
DOE는 관찰연구를 자동으로 실험으로 바꾸지 않습니다
이미 생산된 과거 데이터에 factor 열이 여러 개 있다고 DOE가 되는 것은 아닙니다. 실험자가 처리조합을 배정하고 실행순서·실험단위·잡음 원천을 통제해야 인과적 효과 해석의 근거가 생깁니다. DOE 안에서도 실행 실패, 비순응과 측정 drift는 기록하고 진단해야 합니다.
단원을 마치며
- factor·level·response·run을 실험단위와 함께 정의한다.
- OFAT는 기준점에서 뻗은 축만 관측한다.
- interaction은 한 요인 효과가 다른 요인 수준에 의존하는 현상이다.
- DOE는 후보 모형의 정보를 분리하도록 조합을 배치한다.
- 최소 실행보다 질문·복제·무작위화가 먼저다.
- 통계적 탐색영역을 규제상 design space와 동일시하지 않는다.
다음 단원에서는 2²와 2³ 완전요인설계의 표를 직접 읽고, 균형·직교성·주효과·교호작용을 계산합니다.
공식 보충 자료
이 글의 공정과 Lab은 교육용 합성 모형입니다.