Se nos ha informado que el punto central de U22 puede fallar al ubicarse en el plano. Sin embargo, la posición de un solo punto central no permite estimar por separado A² y B². Para observar la dirección de la curvatura, es necesario medir múltiples posiciones a lo largo de los ejes de los factores.
Esta sección tiene una sola pregunta.
¿Dónde se debe medir para visualizar una superficie cuadrática cuando existe curvatura?
La superficie de respuesta es la relación entre las combinaciones de entradas y la respuesta promedio
El modelo cuadrático para dos factores continuos, x e y, incluye los siguientes términos:
ŷ = β₀ + β₁x + β₂y + β₁₁x² + β₂₂y² + β₁₂xy
x,y: pendientes en cada direcciónx²,y²: curvatura a lo largo de cada ejexy: interacción donde la pendiente de un factor cambia según la posición del otro factor
La Metodología de Superficie de Respuesta (RSM) es un método secuencial que dispone puntos experimentales para ajustar este modelo y explora candidatos a condiciones dentro de esa superficie. El objetivo no es complicar las ecuaciones, sino distinguir mediante datos la curvatura dentro del rango medido.
El CCD combina tres tipos de puntos
El Diseño Compuesto Central (CCD) de dos factores suele constar de los siguientes puntos:
- punto factorial:
(−1,−1),(−1,+1),(+1,−1),(+1,+1) - punto axial:
(±α,0),(0,±α) - punto central: repetición de
(0,0)
Los puntos axiales miden ambos extremos de un eje mientras se mantienen fijos los demás factores en el centro. Esto proporciona información para observar por separado x² e y². La repetición del punto central ofrece una mediana estable y error puro.
La distancia α del punto axial no es el nivel de significancia α
Aquí, α representa la distancia codificada desde el centro hasta el punto axial. En un CCD rotacional con bloque factorial de dos factores, a menudo se utiliza α=(2²)^(1/4)=√2≈1.414. Comparte el nombre con el nivel de significancia 0.05, pero son cantidades completamente diferentes.
La rotabilidad es una propiedad del diseño que asegura que los puntos situados a la misma distancia del centro tengan la misma varianza de predicción, independientemente de la dirección. Esto no significa necesariamente que sea siempre el diseño más seguro para experimentos reales.
CCC, CCI y CCF tienen rangos diferentes bajo el mismo nombre
| Variante CCD | Posición de puntos axiales y factoriales | Pregunta sobre el rango experimental |
|---|---|---|
| Circumscribed (CCC) | factorial ±1, axial ±α | ¿Es posible que los puntos axiales queden fuera del rango original? |
| Inscrito, CCI | axial al final del rango y factorial hacia el interior | ¿Debe respetarse el límite físico original? |
| Face-Centered, CCF | axial ±1, factorial ±1 | ¿Se pueden aceptar solo tres niveles y renunciar a la rotacionalidad completa? |
Una vez fijadas las coordenadas codificadas, se convierten a unidades reales. Por ejemplo, si el rango de temperatura es de 30 a 40 °C, un valor codificado de 0 corresponde a 35 °C, y los puntos axiales de CCC con α=1.414 corresponden aproximadamente a 27.9 °C y 42.1 °C. Si estas condiciones no son seguras, las restricciones físicas prevalecen sobre la simetría matemática.
Elimine primero las condiciones que sean imposibles o peligrosas, como la estabilidad del material, el rango del equipo o la viabilidad del cultivo. Considere el uso de CCI, CCF, Box-Behnken o un Diseño Personalizado con candidatos restringidos.
Box-Behnken evita las esquinas del cubo
Los puntos fuera del centro en un diseño Box-Behnken de tres factores se ubican en los centros de las aristas, donde dos factores están en ±1 y el restante en 0. No incluye las esquinas del cubo, donde todos los factores alcanzan simultáneamente sus valores extremos.
Esto puede ser útil cuando los valores extremos simultáneos de los tres factores son peligrosos, pero no comprende automáticamente las zonas prohibidas reales. Dado que incluso los centros de las caras pueden ser inviables, se deben revisar los candidatos por separado. No juzgue la superioridad de CCD frente a BBD solo por el número de ejecuciones.
Antes de elegir el diseño, fije cuatro aspectos
- ¿Qué términos cuadráticos e interacciones se estimarán?
- ¿Cuál es el rango estudiado en unidades reales?
- ¿Cuántos puntos centrales repetidos y bloques se utilizarán?
- ¿Son realmente viables y seguros los puntos axiales y los centros de las aristas?
Después, verifique la estimabilidad de los términos del modelo y la varianza de predicción por zona en la Evaluación del Diseño.
Laboratorio in silico: compare coordenadas y rangos de riesgo
- Cambie α de CCD de 1 a 1.682 y observe el máximo valor de las coordenadas codificadas.
- Varíe el número de puntos centrales y verifique cómo cambia el número total de ejecuciones.
- Seleccione Box-Behnken y observe la proyección x-y de la estructura de 15 ejecuciones para tres factores.
- Explique si en CCD con
|coded|>1máximo surgen puntos axiales fuera del rango permitido real.
Compare the measurement positions of CCD and Box-Behnken
Change the design type and CCD axis distance α to see how the number of runs, center point, and coordinates outside the design range change.
If this is your first time: What should I press?
- 1. Read the question firstIn the Lab title, check the one thing you will compare this time.
- 2. Change just one conditionInitially, change only one of the inputs: n, effect, or spread.
- 3. new composite specimen pressureNew synthetic data is created. The same conditions may vary depending on the sample.
- 4. Pictures and calculation results CompareWrite in one sentence what moves and what stays the same before and after the change.
If it gets stuckresetGo back to see the default results and change just one condition. This Lab is not a correct answer tester but a pattern observation tool.
Synthetic observations of the same settings
calculation result
We do not select points that are dangerous or unfeasible just because the number of runs is small. Double-check coded coordinates with actual units and equipment/process constraints.
educational synthetic modelbjs-response-surface-sequence-v1. One row is one independent simulation or design run unless otherwise indicated. It cannot be used for actual research, quality, or regulatory decisions.
El laboratorio es un generador de coordenadas. No utiliza valores de respuesta; cada fila representa una ejecución del diseño. Las filas de puntos centrales deben corresponder a réplicas independientes en la experimentación real para proporcionar el error puro.
En JMP, lea primero la evaluación antes que la generación
Evaluates the coordinates of the factorial, axis, and center points and the number of runs.
View model term estimation possibilities and prediction information by area.
Check coded coordinates with actual units and safe range.
La lista de candidatos de Response Surface Design no es una tabla que muestre únicamente el número de corridas. Compruebe que la geometría, la estimabilidad, la varianza de predicción, los bloques y las corridas centrales respondan al objetivo previo del modelo. Verifique también que las columnas codificadas y las expresadas en unidades reales coincidan con los intervalos planificados.
Ejemplo de resultados
Para un modelo cuadrático completo con dos factores continuos se construyó un diseño CCF con cuatro puntos factoriales, cuatro axiales y cinco repeticiones independientes del punto central. Todas las coordenadas codificadas estaban dentro del intervalo seguro previo de −1 a +1 y los seis términos del modelo eran estimables. El diseño pretende estimar una superficie cuadrática dentro del intervalo estudiado y no respalda extrapolaciones fuera de él.
Resumen del capítulo
- RSM conecta las coordenadas necesarias para estimar curvatura con un modelo cuadrático.
- Un CCD combina puntos factoriales, axiales y centrales.
- La distancia axial α no es el nivel de significación α.
- Box-Behnken no utiliza las esquinas del cubo donde todos los factores están simultáneamente en extremos.
- Los intervalos reales, la seguridad y la viabilidad preceden a la eficiencia matemática.
En la siguiente unidad veremos cómo cuestionar si el modelo cuadrático es suficiente después de introducir las respuestas en esta tabla de diseño.
Recursos adicionales
- NIST/SEMATECH · Response Surface Designs
- NIST/SEMATECH · Comparing Response Surface Designs
- JMP Knowledge Portal · Box-Behnken Designs
El diseño y los datos del laboratorio de este artículo son sintéticos y educativos; no constituyen evidencia para decisiones reales de investigación, proceso, calidad o regulación.