Un punto axial del diseño CCD se sale del rango del equipo, y la combinación high-high de dos factores no es segura. Forzar la ejecución de puntos del diseño estándar o eliminarlos arbitrariamente puede destruir la estructura de información del modelo cuadrático.
Esta sección tiene una sola pregunta.
¿Qué puntos se deben seleccionar cuando no es posible ejecutar el diseño estándar?
El conjunto candidato es el límite de los experimentos posibles
Custom Design primero crea un conjunto de condiciones realmente ejecutables. Esto puede implicar crear una cuadrícula de candidatos densa a partir de rangos continuos, o utilizar candidatos discretos como una lista de recetas fabricables.
Al generar candidatos, se deben considerar primero los siguientes aspectos:
- Mínimos y máximos físicos del equipo
- Combinaciones prohibidas por seguridad y estabilidad
- Restricciones matemáticas como la suma total o la composición
- Ejecuciones ya realizadas o controles que deben incluirse obligatoriamente
- Factores de difícil cambio y estructura de bloques
Las áreas ausentes en los candidatos no serán evaluadas por la optimización. Por el contrario, incluir puntos no ejecutables en los candidatos hará que un diseño matemáticamente óptimo falle en la realidad.
Es necesario definir el modelo primero para dar significado a la información
Incluso con el mismo conjunto candidato, los puntos requeridos por un modelo de efectos principales y un modelo cuadrático completo son diferentes. El algoritmo de diseño evalúa la información en la matriz de modelo X especificada.
Information = XᵀX
Los términos del modelo son las columnas y las ejecuciones son las filas. Si una columna es combinación de otras, no se pueden estimar sus coeficientes por separado. Este es el problema de estimabilidad. Incluso si hay más ejecuciones que términos, la rango puede ser insuficiente si están mal distribuidos.
D-optimal e I-optimal tienen propósitos diferentes
D-optimal
det(XᵀX) reduce el volumen de la región de confianza conjunta de los coeficientes al aumentar su valor. Es natural cuando el objetivo es la precisión general de la estimación de los coeficientes del modelo especificado.
I-optimal
Coloca los puntos para reducir la varianza media de predicción en toda la región candidata. Es útil cuando el objetivo es la predicción dentro de la región.
Estos dos criterios no producen la misma clasificación de preguntas. Un valor D alto no implica que la varianza de predicción sea baja en todas las posiciones, ni que un valor I bajo garantice potencia suficiente para probar coeficientes específicos.
| Decisión | Lo que pregunta el criterio D | Lo que pregunta el criterio I |
|---|---|---|
| objetivo principal | ¿Qué tan precisamente se estiman los coeficientes juntos? | ¿Qué tan precisamente se predice la región candidata en promedio? |
| Tendencia de disposición de puntos | Puntos extremos y estructurales que separan las líneas del modelo | Puntos que uniformizan la cobertura de la región de predicción |
| --- | --- | --- |
| Verificación adicional | Perfil de varianza de predicción, alias y potencia | Precisión de la ubicación y coeficientes del punto de máxima varianza y potencia |
Si cambia cualquiera de los siguientes: conjunto candidato, modelo previo, número de ejecuciones, bloques o criterio de optimalidad, puede obtenerse un diseño diferente. Verifique múltiples inicios aleatorios y el Diagnóstico del Diseño; no interprete el nombre del algoritmo como superioridad científica.
El número de ejecuciones debe ser mayor que el mínimo
El modelo cuadrático completo de 2 factores tiene 6 coeficientes. Aunque con 6 ejecuciones se puede lograr un rango de 6, queda muy poco margen para evaluar los grados de libertad del residuo, el error puro y la falta de ajuste. Planifique el número de ejecuciones considerando repeticiones independientes, puntos centrales, bloques y la posibilidad de valores faltantes.
La potencia depende de las suposiciones sobre el efecto esperado y el ruido. Forzar que la potencia de todos los términos tenga el mismo objetivo puede aumentar el número de ejecuciones; por lo tanto, distinga entre términos principales y términos molestos (nuisance).
El perfil de varianza de predicción muestra valores fuera del promedio
No se detenga solo en el valor medio único de la varianza de predicción de I-óptimo. Observe con un perfil o mapa dónde es alto y bajo en el conjunto candidato. Si los límites de la región operativa importante son débiles, puede reforzar esas ubicaciones.
La Evaluación del Diseño debe incluir al menos lo siguiente:
- rango del modelo y estimabilidad
- correlación de las estimaciones o estructura de alias
- forma por ubicación de la varianza de predicción relativa/absoluta
- potencia esperada de los efectos principales
- estabilidad de la calidad del diseño con múltiples valores iniciales
Laboratorio in silico: cambie restricciones y objetivos
- En
no-high-high, observe si el candidato en la esquina superior derecha desaparece. - Compare los puntos de selección y la varianza media de predicción cambiando entre D e I.
- Cambie el número de ejecuciones a 8, 10 y 12 para verificar el rango del modelo de 6 términos.
- Explique por qué no se puede usar la esquina estándar del cubo en la restricción elíptica.
Compare designs by purpose across viable candidates
In areas where standard design does not apply, the constraints, number of runs, and D/I standards are changed and the estimability and average prediction variance are checked.
If this is your first time: What should I press?
- 1. Read the question firstIn the Lab title, check the one thing you will compare this time.
- 2. Change just one conditionInitially, change only one of the inputs: n, effect, or spread.
- 3. new composite specimen pressureNew synthetic data is created. The same conditions may vary depending on the sample.
- 4. Pictures and calculation results CompareWrite in one sentence what moves and what stays the same before and after the change.
If it gets stuckresetGo back to see the default results and change just one condition. This Lab is not a correct answer tester but a pattern observation tool.
Synthetic observations of the same settings
calculation result
The Lab selector is deterministic-greedy-teaching-approximation. It neither reproduces JMP's optimization implementation nor guarantees universal optimality; real designs require multiple starting points and diagnostic checks.
educational synthetic modelbjs-advanced-design-sequence-v1. One row is one independent simulation or design run unless otherwise indicated. It cannot be used for actual research, quality, or regulatory decisions.
El laboratorio utiliza una aproximación didáctica voraz y determinista que selecciona puntos entre candidatos separados por 0,5. No reproduce el algoritmo Custom Design de JMP ni la optimalidad global. Su objetivo es mostrar con transparencia la dependencia entre candidatos, modelo y criterio.
Escriba la evaluación del diseño de JMP como una guía
Confirm contracts based on model, candidate points, number of runs, and optimization standards.
We look at the shape of one area outside the average to see which areas have weak predictions.
Estimability, power, and correlation are examined for each purpose.
Al evaluar Custom Design, compruebe que los intervalos de los factores, las combinaciones prohibidas, los términos del modelo, el número de corridas y el criterio coincidan con el plan. Conserve antes de ejecutar el perfil de varianza de predicción, la estimabilidad, la potencia y las correlaciones. Si cambia el modelo después de obtener los resultados, deje constancia de los términos para los que se creó el diseño original.
Ejemplo de oración de resultados
Se utilizaron 21 candidatos, excluyendo la combinación prohibida alto-alto, y seis términos cuadráticos completos definidos de antemano. Se evaluó un diseño candidato D-óptimo de 10 corridas desde varios puntos iniciales y todos los términos fueron estimables. Se revisaron conjuntamente el perfil de varianza de predicción de la región operativa y la potencia de los términos principales. Esta optimalidad se limita a los candidatos, el modelo y el número de corridas especificados.
Conclusión del capítulo
- El conjunto de candidatos define la región factible.
- Un diseño óptimo solo puede evaluarse respecto a un modelo previo.
- Los criterios D e I priorizan, respectivamente, la información sobre coeficientes y la información predictiva media.
- No se limite al rango mínimo: reserve margen para residuos, error puro y datos ausentes.
- «Óptimo» es una propiedad dentro de los candidatos, el modelo, las corridas y el criterio especificados.
En la siguiente unidad veremos los DSD, que conectan el screening de muchos factores continuos con la exploración de curvatura mediante una estructura de tres niveles.
Material de referencia
- NIST/SEMATECH · Choosing an Experimental Design
- JMP Help · Prediction Variance Profile
- JMP Help · Example of a Custom Design Construction
Las decisiones de diseño de este texto y del laboratorio son aproximaciones con fines educativos y no constituyen evidencia para juicios en investigación, procesos industriales, control de calidad o cumplimiento regulatorio.