El objetivo del proceso de llenado era de 10,0 mL, pero el promedio de 12 viales independientes fue de 10,3 mL. ¿Los 0,3 mL representan un desplazamiento real del proceso o fluctuaciones debidas a una muestra pequeña?
La pregunta de esta sección es única.
¿Cuál es la base para afirmar que la media poblacional de una población difiere del valor de referencia preestablecido?
El valor de referencia proviene externamente antes de observar la muestra
El valor de referencia μ₀ para una comparación de una sola muestra no es la media muestral actual ni el número que parezca más favorable. Es un valor predefinido en la pregunta de investigación, como el objetivo del proceso, un criterio histórico validado o un cero físico. Mover el valor de referencia después de los datos cambia también la pregunta que responde la prueba.
La hipótesis nula y la hipótesis alternativa bilateral se escriben de la siguiente manera:
H0: μ=μ₀H1: μ≠μ₀
El estimador del efecto es x̄−μ₀. Si la unidad es mL, el efecto también está en mL. Antes que el valor p, se debe definir si esta diferencia es sustancialmente importante.
La t compara la diferencia con el error estándar
Cuando la desviación estándar (SD) poblacional es desconocida, se estima el error estándar de la media utilizando la SD muestral s.
SE(x̄)=s/√n
t=(x̄−μ₀)/(s/√n)
El numerador es el efecto observado y el denominador es el tamaño esperado de la variación por muestreo. Para un mismo 0,3 mL, una s más pequeña o una n independiente mayor producen un |t| mayor. Dado que s también se estima en la misma muestra, la distribución de referencia es la distribución t, que tiene colas más gruesas que la normal, con grados de libertad n−1.
El IC del 95% x̄ ± t*×SE es un intervalo para la media, no para el efecto. Verificar si μ₀ está dentro de este intervalo comparte el mismo límite de decisión que una prueba t bilateral con α = 0,05. Para usarlo como IC del efecto, simplemente reste μ₀ en ambos extremos.
El valor p y el IC no son tablas diferentes, sino dos expresiones de la misma evidencia
El valor p es la probabilidad de cola de obtener un |t| igual o mayor al actual bajo H0 y los supuestos del modelo. El IC muestra el rango de medias o efectos compatibles con los datos. El valor p se comprime en una decisión basada en un umbral, mientras que el IC revela dirección, magnitud e incertidumbre.
Por ejemplo, si el efecto es 0,30 mL y el IC del 95% es −0,08–0,68 mL, esto es compatible con 0, por lo que no se rechaza H0. Sin embargo, esto no prueba que "el proceso sea igual al objetivo". Un desplazamiento desde −0,08 hasta +0,68 es igualmente compatible con los datos, y se requiere un criterio separado para determinar si +0,68 es aceptable sustancialmente.
Que la media sea significativamente diferente del valor objetivo y que cada producto individual esté dentro de las especificaciones son preguntas distintas. El IC al 95% para la media de una muestra trata sobre la media poblacional y no garantiza el rango de observaciones individuales ni la mayoría de la población.
La suposición de “normalidad” no se reduce a un solo valor p
En los procedimientos t de una muestra, lo particularmente importante es la independencia de las observaciones y que la media y la desviación estándar (DE) correspondan a unidades experimentales significativas. Leer el mismo dispositivo 20 veces dentro del mismo lote no constituye n=20 para el lote. Contar las réplicas técnicas como n independientes hace que el error estándar (EE) sea artificialmente pequeño.
La normalidad tiene baja potencia en muestras pequeñas y puede detectar desviaciones menores en muestras grandes. Examine los histogramas, los diagramas de puntos, los valores atípicos y el proceso de generación de datos junto con la prueba. La inferencia t sobre la media puede ser bastante robusta en situaciones simétricas sin valores extremos, pero ante una fuerte asimetría, censura, mezcla o muestras pequeñas, debe considerar transformaciones, métodos robustos o modelos de distribución explícitos.
Laboratorio In-Silico: Repita la distancia entre el criterio y el efecto
El laboratorio utiliza un modelo z simple con μ₀=10 y σ conocida=3 para mostrar la relación de manera transparente. Recuerde que en una t real de una muestra, σ se estima mediante s.
- Observe si el valor p cambia cada vez que se altera la semilla cuando la diferencia real es 0.
- Compare el ancho del IC para n=8 y n=80 con un efecto de 1.0.
- Encuentre configuraciones donde, estando cerca del mismo valor p, el efecto y el IC sean diferentes.
- Explique por qué “significativo” no significa “importante”, usando unidades.
Connect reference value, effect, and n to one axis.
See how the effect and independence n change the CI and p-value in a transparent training model with μ₀=10 and σ=3.
If this is your first time: What should I press?
- 1. Read the question firstIn the Lab title, check the one thing you will compare this time.
- 2. Change just one conditionInitially, change only one of the inputs: n, effect, or spread.
- 3. new composite specimen pressureNew synthetic data is created. The same conditions may vary depending on the sample.
- 4. Pictures and calculation results CompareWrite in one sentence what moves and what stays the same before and after the change.
If it gets stuckresetGo back to see the default results and change just one condition. This Lab is not a correct answer tester but a pattern observation tool.
Synthetic observations of the same settings
calculation result
We first interpret how large the effects and CIs are for each study unit, rather than whether to reject them.
educational synthetic modelbjs-comparison-sequence-v1. Actual research judgments must separately reflect experimental units, missingness, distribution, multiplicity, pre-planning, and domain criteria.
No extraiga una sola línea de la salida de JMP
Connect the reference value, sample mean, t ratio, and p value for each direction.
The effective range that is compatible with the reference value is read first.
Check for shape problems outside of independence using histograms and box plots.
Test Mean Los resultados pueden mostrar el valor hipotetizado, la estimación real, la razón t y los valores p bilaterales o unilaterales. Seleccione a priori la dirección adecuada para su pregunta de investigación e informe el valor p correcto. Elegir el valor más pequeño si la salida incluye todas las direcciones es una selección post hoc.
El enunciado del resultado contiene seis elementos
La media del volumen de llenado de 12 viales independientes fue de 10.30 mL (DE 0.62). La diferencia media con el objetivo preestablecido de 10.00 mL fue de 0.30 mL, con un IC bilateral al 95% de −0.09 a 0.69 mL; one-sample t(11)=1.68, p=.12. Estos datos no permitieron detectar una diferencia media con el objetivo, ni demostraron equivalencia con el objetivo o la conformidad de los viales individuales con las especificaciones.
Los elementos necesarios son n independiente, media y DE, valor de referencia, efecto con unidades, IC, dirección de la prueba, estadístico, grados de libertad y valor p.
Cierre del capítulo
- El valor de referencia se fija a priori, fuera de la muestra actual.
- El efecto es
x̄−μ₀, y el EE es la variación muestral de la media. - El estadístico t es el efecto dividido por su error estándar estimado, y los grados de libertad reflejan la incertidumbre al estimar la desviación estándar.
- El intervalo de confianza y el valor p bilateral expresan de formas distintas la incertidumbre del mismo modelo.
- Un resultado no significativo no demuestra igualdad ni equivalencia con el valor de referencia.
- Las réplicas técnicas no deben contarse como observaciones independientes.
En la siguiente unidad compararemos dos grupos en lugar de un único valor de referencia. La primera distinción será entre estructuras independientes y pareadas.
Material complementario
Las cifras, figuras y el laboratorio de este artículo utilizan datos sintéticos con fines educativos. Las decisiones reales deben aplicar el diseño del estudio y los criterios propios del dominio.