Los siete factores combinados en dos niveles dan un total de 128 ejecuciones. Si se seleccionan arbitrariamente solo 16 ejecuciones debido a la falta de recursos, se puede comprometer el equilibrio y la separación de los efectos. Un diseño factorial fraccionario no es una omisión aleatoria, sino un método de ahorro estructurado que implica conocer y seleccionar qué efectos se combinarán.
La pregunta de esta sección es la siguiente:
¿Qué efectos se vuelven indistinguibles en los datos cuando se reduce el número de ejecuciones?
Se selecciona estructuralmente la mitad de 2³
Si se crean todas las cuatro combinaciones de A y B y se define C=AB, se obtiene una fracción de la mitad de 4 ejecuciones, 2^(3−1). Si se multiplica este generador por C en ambos lados, se obtiene la siguiente relación definitoria: I=ABC.
En la matriz de diseño, la columna C y la columna AB son idénticas. Por lo tanto, aunque la respuesta observada varíe junto con estas columnas, no se puede determinar si la causa es el efecto principal de C o la interacción de A y B. De manera similar, la cadena de alias es la siguiente:
- I = ABC
- A = BC
- B = AC
- C = AB
El número etiquetado como "Estimación del efecto de A" es, en realidad, un contraste que combina A y BC. Para que se interprete principalmente como A, es necesario que BC sea cercano a cero.
El alias es una identidad más fuerte que una alta correlación
En un alias completo, dos columnas del modelo son iguales o tienen signos opuestos, por lo que no se pueden estimar coeficientes separados con los mismos datos. En diseños no regulares u óptimos más generales, aunque no sean completamente idénticos, las estimaciones pueden estar correlacionadas, lo que reduce la precisión.
El hecho de que un software muestre un solo coeficiente no significa que se hayan estimado todos los efectos candidatos. La matriz de alias, la estimabilidad y la correlación de las estimaciones deben verificarse antes de ejecutar el diseño.
La eficiencia se basa en la suposición de que hay escasez de efectos y que las interacciones de orden superior son pequeñas. Si las interacciones alias son grandes, se asignarán incorrectamente a los efectos principales. Si hay candidatos de interacción importantes, deben separarse mediante la disposición del generador, una resolución más alta, un diseño de doble cruzamiento o un experimento de seguimiento.
La resolución resume el grado de alias más grave
La longitud de la palabra más corta en la relación definitoria, excluyendo la identidad, es la resolución.
- Resolución III: el efecto principal está alias con la interacción de dos factores.
- Resolución IV: Los efectos principales se separan de las interacciones de dos factores, pero los pares de factores están aliasados entre sí.
- Resolución V: Los efectos principales y las interacciones de dos factores se separan mutuamente, mientras que las interacciones de dos factores están aliasadas con las interacciones de tres factores.
Una resolución más alta generalmente requiere un mayor número de ejecuciones. Un número más alto no siempre es la mejor opción; la estructura necesaria depende de si el objetivo es un screening rápido de muchos factores o la estimación de interacciones específicas.
El diseño factorial completo también se denomina resolución infinita desde la perspectiva del alias de efectos. Al crear bloques, las interacciones de orden superior y los efectos de bloque pueden confundirse, por lo que el costo del bloqueo en U18 también se conecta mediante el lenguaje de alias.
La selección de fracciones conlleva supuestos ocultos
La utilidad práctica de los diseños factoriales fraccionados suele basarse en los siguientes principios, pero no son leyes:
- Esparsidad: entre muchos efectos candidatos, solo unos pocos son realmente grandes.
- Jerarquía: si una interacción de orden superior es importante, también deben considerarse sus términos subordinados relacionados.
- Herencia: las interacciones tienden a aparecer junto con los efectos principales relacionados.
No se debe confiar ciegamente en la herencia, ya que incluso si los efectos principales son pequeños, las interacciones cruzadas pueden ser grandes. Las combinaciones mecánicamente importantes se colocan claramente en el diseño.
Laboratorio in-silico: verifique la misma columna directamente
- Verifique si las columnas C y AB son iguales en todas las filas de las cuatro ejecuciones.
- Derive cada cadena de alias multiplicando la relación definitoria por A, B y C.
- Si el contraste de A es 8, determine si A=8 o A+BC=8.
- Considere qué columnas se separarían al expandir a un diseño completo de ocho ejecuciones.
Read the alias for 4-run half split directly
2³ If you select C=AB as the generator in half of the complete design, check which columns are completely equal.
If this is your first time: What should I press?
- 1. Read the question firstIn the Lab title, check the one thing you will compare this time.
- 2. Change just one conditionInitially, change only one of the inputs: n, effect, or spread.
- 3. new composite specimen pressureNew synthetic data is created. The same conditions may vary depending on the sample.
- 4. Pictures and calculation results CompareWrite in one sentence what moves and what stays the same before and after the change.
If it gets stuckresetGo back to see the default results and change just one condition. This Lab is not a correct answer tester but a pattern observation tool.
Synthetic observations of the same settings
| run | A | B | C=AB | ABC |
|---|---|---|---|---|
| 1 | -1 | -1 | 1 | 1 |
| 2 | -1 | 1 | -1 | 1 |
| 3 | 1 | -1 | -1 | 1 |
| 4 | 1 | 1 | 1 | 1 |
calculation result
I = ABCA = BCB = ACC = ABEven if the estimated value of A is large, it is not possible to separate whether the cause is A or BC with just these four runs. The assumption of small higher-order interactions is the price of savings.
educational synthetic modelbjs-factorial-sequence-v1. Actual research judgments must separately reflect experimental units, missingness, distribution, multiplicity, pre-planning, and domain criteria.
Lea antes de ejecutar la evaluación del diseño en JMP
Specify what other effects are incorporated into each effect estimate.
Check resolution and estimateability before execution.
A non-zero correlation is a sign of weakened effect separation.
La tabla de alias no es un apéndice posterior a la interpretación de los resultados, sino una puerta de entrada previa a la selección del diseño. Si se espera que las interacciones activas estén aliasadas con los efectos principales, cambie la fracción o la asignación de factores. En lugar de simplemente seguir el menú de generación del diseño, lo fundamental es verificar si el modelo candidato es estimable.
Los diseños factoriales fraccionados son la primera ola de los experimentos secuenciales
Si ha identificado factores prometedores mediante un screening fraccionado, no confirme el punto óptimo final con los mismos datos. La siguiente etapa depende de la situación:
- Adición de una fracción opuesta (foldover).
- Adición selectiva de ejecuciones para romper alias.
- Diseño factorial completo que conserva solo los factores importantes.
- Verificación de curvatura mediante puntos centrales.
- Ampliación del rango mediante un diseño de superficie de respuesta.
No base todas las decisiones en la clasificación nulo/activo de la primera ronda; resuelva los alias ambiguos mediante experimentos posteriores.
Ejemplo de resultados
Se utilizó una media fracción 2^(5−1) de resolución V para cinco factores. Todos los efectos principales y las interacciones de dos factores del modelo candidato previo estaban libres entre sí; cada término de dos factores estaba aliasado con interacciones de tres o más factores. El análisis señaló A y AB como candidatos, pero, al depender del supuesto de esparsidad, se planificaron una confirmación independiente y ejecuciones seleccionadas para comprobar la estructura.
En un screening de resolución III, escriba con precisión «contraste alias A+BC» en lugar de «efecto A».
Conclusión del módulo
- Una fracción es una parte estructurada del diseño completo.
- El generador determina la relación definitoria y la cadena de alias.
- Los efectos aliasados no pueden estimarse por separado con los mismos datos.
- La resolución resume el orden más grave de confusión entre efectos.
- La esparsidad, la jerarquía y la herencia son supuestos útiles, no leyes garantizadas.
- Los resultados de un diseño factorial fraccionado requieren experimentos posteriores para resolver los alias.
Esta serie se detiene en el límite automático solicitado, U20. Los posibles temas siguientes son los experimentos posteriores al screening, los puntos centrales y la curvatura, pero no se redactarán hasta que se autorice una reanudación independiente.
Material complementario
- NIST/SEMATECH · Constructing a 2^(3−1) design
- NIST/SEMATECH · Confounding and aliasing
- NIST/SEMATECH · Design resolution
El diseño y los datos del laboratorio de este artículo son sintéticos y se ofrecen con fines educativos.