Al comparar los rendimientos medios de los medios A, B, C y D, realizar una prueba t para cada par genera 6 pruebas. Aplicar α = .05 a cada prueba aumenta la probabilidad de obtener al menos un falso positivo en algún lugar.

ANOVA calcula la razón de las variaciones en lugar de las medias

La hipótesis nula de una ANOVA de un factor es H0: μ₁=μ₂=…=μk. La hipótesis alternativa no es que "todas las medias sean diferentes", sino que al menos una media es diferente. Esta pregunta global se denomina prueba omnibus.

Descomponemos la variación total, medida por la distancia de las observaciones a la media general, en dos componentes:

• Variación entre grupos: la distancia de cada media de grupo a la media general
• Variación dentro de los grupos: la fluctuación de cada observación alrededor de la media de su propio grupo

SS_total = SS_between + SS_within

La suma de cuadrados (SS) tiende a aumentar naturalmente con el número de puntos. Por lo tanto, dividimos cada SS por sus grados de libertad (df) para obtener la media cuadrática (MS) y calculamos F=MS_between/MS_within. Bajo H0, ambas MS estiman la misma varianza del error, por lo que F tiende a estar cerca de 1. Cuando la separación de las medias de los grupos supera el ruido dentro de los grupos, F aumenta.

Cada columna de la tabla ANOVA se conecta en una oración

Para k grupos y N observaciones independientes totales:

• df entre = k−1
• df dentro = N−k
• MS_between=SS_between/(k−1)
• MS_within=SS_within/(N−k)
• F=MS_between/MS_within

El p-valor de ANOVA es la probabilidad de obtener un F igual o mayor al actual bajo H0 y el modelo. Un F significativo indica evidencia de que "hay alguna diferencia", pero no especifica qué grupos difieren, la magnitud de la diferencia ni si todos los grupos son mutuamente distintos.

Diferencia entre pruebas t repetidas y comparaciones post hoc

Si una comparación específica constituía la pregunta científica antes del análisis, puede especificarse como comparación planificada. Si se exploran todos los pares después de observar los datos, las comparaciones post hoc que controlan el error por familia, como Tukey HSD, son candidatas adecuadas. Dunnett utiliza métodos adaptados al propósito, como la estructura para comparar varios tratamientos con un solo grupo de control.

El uso de métodos de corrección puede hacer que los IC individuales sean más amplios. Esto no es una penalización, sino el costo de agrupar múltiples oportunidades bajo una única promesa de error. Aunque la ANOVA es una analogía, seleccionar y publicar únicamente los valores p para pares arbitrarios requiere justificación basada en el plan previo y el método utilizado.

Las suposiciones no son un conjunto de valores p de normalidad por grupo

La ANOVA clásica de un factor asume errores independientes, aproximada normalidad de los errores dentro de cada grupo e homogeneidad de varianzas. Los diseños balanceados son robustos hasta cierto punto, pero el problema puede agravarse con muestras pequeñas (n), sesgo fuerte, valores atípicos o una relación inversa entre la varianza y n.

La ANOVA de Welch es una alternativa que reduce la dependencia de la homogeneidad de varianzas. La prueba de Kruskal-Wallis basada en rangos no es una versión sin supuestos de la ANOVA de medias, ya que la interpretación de la distribución y la ubicación difiere. Los datos de medidas repetidas o agrupados no deben introducirse directamente en una tabla de ANOVA de un factor; se requiere un análisis adecuado a su estructura, como modelos mixtos.

Laboratorio In-Silico: Verificar SS manualmente

Las medias sintéticas de los tres grupos son 10, 10+d y 10+2d.

1. Observe que F no se fija exactamente en 1 cuando d=0.
2. Verifique la tendencia de aumento de SS_between y F al incrementar d.
3. Explique por qué cambian SS_within y F al alterar la semilla (seed).
4. Verifique con el motor de cálculo si SS_between + SS_within indicado es igual a la SS total.

Los resultados de ANOVA en JMP comienzan con la tabla de descomposición

Lea de izquierda a derecha las columnas Source, DF, Sum of Squares, Mean Square, F Ratio y Prob > F de Analysis of Variance. No concluya que un modelo es bueno basándose únicamente en el R² de Summary of Fit. Conecte los datos originales por grupo, los residuos, los resultados de Welch y los IC simultáneos de las comparaciones post hoc.

Ejemplo de redacción de resultados

Se compararon los rendimientos medios de cuatro condiciones en lotes independientes mediante ANOVA de un factor (n=8 por condición). El efecto del tratamiento fue F(3,28)=5.42, p=.004. En las comparaciones de Dunnett frente al grupo de control preespecificado, B−A fue de 3.1 puntos porcentuales (IC simultáneo al 95%: 0.8–5.4), mientras que los IC de C y D incluyeron el cero. En los gráficos de residuos no se observaron patrones claros de curvatura o aumento de la varianza.

Cierre del capítulo

• La H1 de ANOVA significa que al menos una media es diferente.
• La SS total se descompone exactamente en la SS entre grupos y la SS dentro de los grupos.
• F es la razón entre dos cuadrados medios.
• El valor p ómnibus no indica qué grupo es diferente.
• Las comparaciones planificadas y las comparaciones post hoc corregidas difieren en el momento y el alcance de la pregunta.
• No reduzca una estructura de medidas repetidas o agrupada a un ANOVA independiente de una vía.

En la siguiente unidad abordaremos directamente el error de interpretar un resultado no significativo como «igualdad» y estudiaremos los márgenes de equivalencia y TOST.

Material complementario oficial

• NIST/SEMATECH · One-Factor ANOVA
• NIST/SEMATECH · Check of assumptions

Las cifras, figuras y datos del laboratorio de este artículo son sintéticos y se ofrecen con fines educativos.