El diseño factorial de dos niveles compara eficientemente los vértices de bajo y alto. Sin embargo, si la respuesta real se eleva o hunde en el centro, un plano ajustado solo con los vértices no puede captar esa curvatura.
Esta unidad tiene una sola pregunta.
¿Cómo detectar la señal de que un modelo lineal o plano es insuficiente?
El punto central coloca todos los factores en coded 0
Si se experimentó con dos factores A y B en −1 y +1, el punto central es (A, B)=(0, 0). Esto no es simplemente calcular el promedio de los cuatro vértices, sino una corrida separada donde los factores reales se colocan en las condiciones centrales de cada rango.
Si el modelo plano de dos niveles es correcto, el promedio de la respuesta en el centro no debería diferir significativamente del valor central predicho por los vértices. Si el promedio de las repeticiones del punto central cae sistemáticamente, esto se convierte en una señal de curvatura media.
El contraste de curvatura y el error puro son números diferentes
Definimos la función sintética educativa como sigue:
Y = 70 + 4A + 3B − 4(A² + B²)
Sin ruido, el promedio de los cuatro vértices es 62 y el promedio del punto central es 70. Por lo tanto, center mean − corner mean = 8. Esta diferencia muestra que el plano lineal está pasando por alto el centro.
Si se repite el punto central cinco veces independientemente y los valores varían ligeramente, se puede estimar el error puro como la variación dentro de las mismas condiciones. El contraste de curvatura es una diferencia sistemática de posición, mientras que el error puro es la fluctuación en las mismas condiciones.
| Cantidad | Lo que compara | Pregunta que responde |
|---|---|---|
| Promedio del punto central | Promedio repetido en coded 0 | ¿Cuál es la respuesta en el centro? |
| Promedio de los vértices | Predicción media del modelo lineal del diseño de 2 niveles | ¿Cuál es la predicción central del modelo lineal? |
| Contraste de curvatura | Promedio del punto central − Promedio de los vértices | ¿Hay señal de curvatura media? |
| Error puro | Dispersión de repeticiones del mismo punto central | ¿Cuánta fluctuación hay incluso en las mismas condiciones? |
La falta de ajuste observa el error restante basado en el error puro
La suma de cuadrados de los residuos se puede dividir entre el error puro dentro de los puntos repetidos y la estructura que el modelo ha pasado por alto.
SS_error = SS_pure error + SS_lack of fit
Si no hay condiciones idénticas repetidas, es difícil separar estos dos componentes solo con los datos. Un único punto central añade la posición central pero no crea grados de libertad para el error puro. Debe ser una repetición independiente; no se deben contar las repeticiones técnicas (volver a leer la misma muestra) como error experimental.
Si el punto central se desvía del plano de los vértices, no es posible distinguir si la causa radica en A², B² o A×B. El punto central es un indicador diagnóstico que señala la posibilidad de curvatura; para estimar los términos individuales de segundo grado y el punto óptimo, se requiere la estructura de puntos axiales y tres niveles de U23.
En Actual vs Predicted, se observa el punto central por separado
En una respuesta aditiva adecuada para un modelo lineal, los puntos centrales se sitúan cerca de la diagonal en el gráfico de Actual vs Predicted. En respuestas con curvatura, los puntos centrales repetidos pueden agruparse y caer del mismo lado de la diagonal. Incluso con un R² alto, esta desviación sistemática persiste.
En los gráficos de residuos, se distinguen los siguientes aspectos:
- ¿Caen solo los puntos centrales en la misma dirección?
- ¿Queda un patrón curvilíneo en los vértices?
- ¿Hay deriva según el orden de ejecución?
- ¿La dispersión de los puntos repetidos es mayor bajo ciertas condiciones?
Si se detecta una señal de curvatura, en lugar de agregar arbitrariamente términos al mismo modelo de dos niveles, se debe reforzar la ubicación de las mediciones.
Lab In-Silico: mueve la curvatura y el error puro por separado
- Fija el coeficiente de curvatura en 0 y observa el contraste center-corner.
- Pon el ruido en 0 y aumenta solo la curvatura para verificar cómo cambia el contraste.
- Fija la curvatura y aumenta el ruido para distinguir entre la SD del punto central y el contraste.
- Explica por qué la estimación del error puro se debilita cuando se reduce la repetición del punto central a 1.
Compare vertex averages and iteration centroids
Change the number of curvature, noise, and center point repetitions in the same coded range and see how center-corner contrast and pure error change.
If this is your first time: What should I press?
- 1. Read the question firstIn the Lab title, check the one thing you will compare this time.
- 2. Change just one conditionInitially, change only one of the inputs: n, effect, or spread.
- 3. new composite specimen pressureNew synthetic data is created. The same conditions may vary depending on the sample.
- 4. Pictures and calculation results CompareWrite in one sentence what moves and what stays the same before and after the change.
If it gets stuckresetGo back to see the default results and change just one condition. This Lab is not a correct answer tester but a pattern observation tool.
Synthetic observations of the same settings
calculation result
Large contrast calls into question the linear model, but does not tell us which factor x² is responsible for. The center point is the signal for which the RSM will be designed.
educational synthetic modelbjs-screening-sequence-v1. One row is one independent simulation or design run unless otherwise indicated. It cannot be used for actual research, quality, or regulatory decisions.
Las cuatro filas de vértices y la fila de repetición del punto central en el laboratorio son ejecuciones independientes sintéticas. Con la misma semilla, versión e entrada, producen los mismos valores; en un experimento real, se requieren adicionalmente el orden de ejecución, el bloque y la unidad experimental.
En la salida de JMP no se verifica solo una tabla
Repeat points Check whether pure error and model inconsistency are separated.
Check whether the center points systematically fall away from the straight line prediction.
Link the curved pattern to subsequent RSM questions.
La tabla de Falta de Ajuste (Lack of Fit) debe leerse junto con los grados de libertad del error puro. Actual vs Predicted muestra la dirección del agrupamiento de los puntos centrales, y los residuos permiten verificar patrones según el valor predicho, el orden y los factores. La curvatura en Surface o Profiler es una representación derivada del modelo actual, pero no constituye por sí misma la identificación de la causa.
Opciones tras el punto central
- Si la señal de curvatura es pequeña y los residuos son aleatorios, se puede usar limitadamente el modelo de primer grado dentro del rango actual.
- Si la señal de curvatura es grande, se debe cambiar a un diseño que estime términos de segundo grado, como los puntos axiales de CCD o Box-Behnken.
- Si el error puro es grande, no se busca el punto óptimo sin antes reducir las causas del proceso, medición o bloque.
- Si la varianza entre el punto central y los vértices difiere significativamente, se debe verificar la suposición de homocedasticidad y considerar transformaciones o la estructura del modelo.
Ejemplo de frase de resultado
Se compararon los cuatro vértices con cinco ejecuciones independientes en el punto central. La media del centro fue 3,1 unidades mayor que la predicción central del plano de dos niveles, y la desviación estándar de las réplicas centrales fue 0,42. Este resultado respalda la posible presencia de curvatura media dentro del intervalo actual, pero no identifica términos cuadráticos individuales; por ello se planificó un diseño posterior de superficie de respuesta.
Conclusión del capítulo
- Un punto central es una ejecución real con todos los factores situados en el centro de sus intervalos.
- La diferencia entre el centro y los vértices es una señal de curvatura media.
- Los puntos centrales replicados permiten estimar el error puro.
- La falta de ajuste evalúa la discrepancia restante del modelo más allá del error puro.
- Los puntos centrales por sí solos no permiten determinar términos cuadráticos individuales ni un óptimo.
En la siguiente unidad veremos dónde sitúan nuevos puntos de medición los diseños CCD y Box-Behnken después de detectar curvatura.
Material complementario oficial
Este artículo y el laboratorio utilizan datos sintéticos con fines educativos; no constituyen evidencia para decisiones reales de investigación, proceso, calidad o regulación.