Al realizar un experimento con dos factores, A y B, cada uno en dos niveles (bajo/alto), se generan cuatro combinaciones. Estos cuatro puntos no son una simple lista, sino los cuatro vértices de un cuadrado; esta estructura simétrica permite separar el efecto principal de la interacción.
Esta sección plantea una única pregunta.
Al experimentar con todas las combinaciones de niveles, ¿qué efectos se pueden observar sin que se mezclen entre sí?
El diseño factorial completo 2² incluye todos los cuatro vértices
Si codificamos bajo como −1 y alto como +1, la tabla de diseño tendrá las siguientes columnas.
| A | B | AB |
|---|---|---|
| −1 | −1 | +1 |
| +1 | −1 | −1 |
| −1 | +1 | −1 |
| +1 | +1 | +1 |
La columna AB es A×B. En cada una de las columnas A, B y AB hay la misma cantidad de +1 y −1, lo que indica equilibrio; al sumar los productos elemento a elemento de dos columnas diferentes, el resultado es 0. Esta es la ortogonalidad en este contexto.
Gracias a la ortogonalidad, al calcular el efecto de A, las contribuciones positivas y negativas de B y AB se cancelan equilibradamente. Una estimación específica del efecto no se ve arrastrada por el valor verdadero de otro efecto. Sin embargo, si hay ejecuciones faltantes, pesos desequilibrados o fallos en la ejecución, esta estructura completa de ortogonalidad puede romperse.
El efecto principal es la diferencia entre el promedio de alto nivel y el promedio de bajo nivel
A effect = mean(Y | A=+1) − mean(Y | A=−1)
Al promediar sobre los dos niveles de B, obtenemos el cambio promedio de A. Lo mismo ocurre con el efecto de B. El efecto AB se calcula restando el promedio de los dos vértices donde la columna AB es −1 del promedio de los dos vértices donde es +1.
Si la ecuación de regresión codificada como ±1 es ŷ=b₀+bAA+bBB+bABAB, cada coeficiente de regresión es la mitad del efecto factorial correspondiente, porque A se mueve 2 unidades codificadas desde −1 hasta +1.
Si AB es grande, el efecto principal promedio de A es solo el promedio de los efectos en las dos condiciones diferentes de B. Deben interpretarse conjuntamente el gráfico de interacción y los efectos simples por condición. Eliminar los efectos principales relevantes en un modelo con interacción rompe la jerarquía.
Las líneas no paralelas muestran dependencia condicional
Conecte con líneas los promedios de A bajo/alto para B=bajo y B=alto.
- Dos líneas paralelas: efecto AB 0
- Pendientes diferentes: interacción
- Líneas que se cruzan: la dirección del efecto de A puede invertirse según el nivel de B
No se concluye que haya una interacción sustancial solo porque las líneas sean ligeramente no paralelas. Se estima el error puro mediante réplicas independientes y se examinan los intervalos de confianza del efecto, el ANOVA y los residuos. En un diseño factorial 2² saturado ejecutado una sola vez, al ajustar todos los efectos no quedan grados de libertad para los residuos.
Un diseño 2³ corresponde a los ocho vértices de un cubo
Con tres factores a dos niveles se requieren 8 corridas, y se estiman los efectos A, B, C, AB, AC, BC y ABC. Al observar todas las combinaciones, estas siete columnas de efectos son ortogonales. A medida que el número de factores k aumenta, el número de corridas crece rápidamente como 2^k. El incremento en las corridas hace necesario el uso de diseños fraccionarios parciales para U20; sin embargo, primero se debe comprender qué se puede separar en un diseño completo para poder valorar el costo de la reducción.
Laboratorio in-silico: ajuste manual y coeficientes de regresión
El laboratorio genera los cuatro vértices de Y=70+8A+5B+γAB.
- Verifique que el efecto A sea 16 y el efecto B sea 10.
- Observe por qué, si γ=6, el efecto AB es 12 y el coeficiente de regresión es 6.
- Calcule la suma de +/− de cada columna y el producto cruzado entre columnas para verificar la balancez y ortogonalidad.
- Reflexione sobre los problemas que surgirían si se omite una de las cuatro respuestas.
2² Restore effects directly from the design table
Compare the A·B·AB effects and ±1 coded regression coefficients for the four combinations of responses.
If this is your first time: What should I press?
- 1. Read the question firstIn the Lab title, check the one thing you will compare this time.
- 2. Change just one conditionInitially, change only one of the inputs: n, effect, or spread.
- 3. new composite specimen pressureNew synthetic data is created. The same conditions may vary depending on the sample.
- 4. Pictures and calculation results CompareWrite in one sentence what moves and what stays the same before and after the change.
If it gets stuckresetGo back to see the default results and change just one condition. This Lab is not a correct answer tester but a pattern observation tool.
Synthetic observations of the same settings
| run | A | B | AB | Y |
|---|---|---|---|---|
| 1 | -1 | -1 | 1 | 63.0 |
| 2 | -1 | 1 | -1 | 61.0 |
| 3 | 1 | -1 | -1 | 67.0 |
| 4 | 1 | 1 | 1 | 89.0 |
calculation result
The sign of the effect can be interpreted by writing down high−low together with the good direction of the response.
educational synthetic modelbjs-factorial-sequence-v1. Actual research judgments must separately reflect experimental units, missingness, distribution, multiplicity, pre-planning, and domain criteria.
La salida de JMP conecta la tabla del diseño con los gráficos de efectos
−1/+1 combination, check balance and number of runs.
The difference between the high-level average and the low-level average is read as an effect.
Check vertex responses and non-parallelities in space.
No confunda los niveles codificados de la Design Table con las unidades reales. Las Estimaciones de Efecto (Effect Estimates) indican la dirección según la convención de codificación. Los gráficos Cube Plot e Interaction Plot representan promedios derivados de la compresión de los datos originales; por lo tanto, es necesario verificar junto con ellos la dispersión de los puntos de réplica y los residuos.
Ejemplo de redacción de resultados
Se realizó un diseño factorial completo 2² para temperatura (A: 30/37°C) y pH (B: 6.8/7.4), con dos réplicas independientes por lote. Según el criterio high−low, el efecto de la temperatura fue +16.2, el efecto del pH fue +9.8 y el efecto de interacción AB fue +11.5 unidades. Un AB positivo indica que el efecto del pH fue mayor a alta temperatura. Se conservaron la ecuación codificada, la ecuación en unidades naturales, el orden de ejecución y el diagnóstico de residuos.
Cierre del capítulo
- El diseño factorial completo incluye todas las combinaciones de niveles.
- La codificación ±1 aclara la estructura de balancez y ortogonalidad.
- El efecto principal es la diferencia high−low promediada a través de los otros factores.
- El coeficiente de regresión codificado es la mitad del efecto factorial de dos niveles.
- Si la interacción es grande, se interpretan los efectos condicionales.
- En un diseño saturado sin réplicas, no hay grados de libertad para los residuos.
En el siguiente capítulo se aborda por qué, aunque se ejecuten las mismas cuatro combinaciones, la calidad de la evidencia varía según el orden, las réplicas y los bloques.
Material complementario de fórmulas
El diseño y el laboratorio de este texto son materiales sintéticos con fines educativos.