Modelos probabilísticos y el proceso de generación de datos

Al finalizar este tema

Podrá distinguir entre las estructuras de Bernoulli, Gaussiana y de conteo según la forma de los valores observados. Los modelos probabilísticos deben utilizarse como supuestos para comprender cómo se generaron los datos observados, en lugar de considerarlos la descripción definitiva de los mecanismos biológicos subyacentes.

Punto de partida: la forma de los valores ofrece información relevante

La estructura de datos posible varía según si el resultado es un único éxito o fracaso, una medición continua o un recuento durante un período determinado. Si se tratan todos los valores como distribuciones normales o todos los enteros positivos como valores continuos, se podría pasar por alto el rango y la estructura de variación de los datos.

Un modelo probabilístico no es simplemente una etiqueta para describir un valor observado. Es un supuesto explícito sobre qué valores pueden ocurrir, cuáles son las condiciones y de dónde proviene la variación. Después de seleccionar un modelo, debe verificar qué tan bien se ajustan los datos a los supuestos del modelo.

Tres estructuras

Bernoulli: un resultado binario único

Es una estructura en la que una observación se registra como uno de dos resultados. Por ejemplo, puede expresarse como 0 y 1, indicando si se cumple o no un criterio establecido. Aunque el promedio de los valores puede interpretarse como la proporción de éxitos, primero debe definir qué representa cada observación como una unidad independiente.

Gaussiana: un modelo para valores continuos

Es una estructura que asume que los valores continuos varían alrededor de un centro y una dispersión. Debe verificar si los valores medidos reales siguen esta estructura mediante la revisión de la pregunta, las unidades y la distribución. El nombre "Gaussiana" no garantiza que los valores medidos tengan necesariamente una forma de campana, ni resuelve automáticamente las colas pesadas o la estructura de repetición.

Conteo: frecuencias y valores enteros

Es una estructura en la que se registran enteros mayores o iguales a cero, como el número de eventos que ocurren durante un intervalo de observación determinado. Si el tiempo de observación o la exposición varían, comparar simplemente las frecuencias podría no tener el mismo significado. La relación entre el recuento, la tasa y el desplazamiento (offset) se tratará con más detalle en el tema sobre modelos lineales generalizados (GLM).

Formular preguntas a partir del proceso de generación de datos

Antes de seleccionar un modelo, complete la siguiente oración:

Una fila es una observación de la unidad __________________.
El resultado registra __________________.
El rango de valores posibles es __________________.
La variabilidad puede surgir de __________________ y __________________.
La oportunidad de observación o la exposición es __________________.

Esta oración establece la estructura de datos antes que la fórmula matemática. Por ejemplo, si los tiempos de observación difieren en los datos de conteo, es necesario determinar si la diferencia en los valores se debe a una diferencia en la tasa de ocurrencia del evento o a una diferencia en la oportunidad de observación.

Distinguir entre parámetros y valores observados

En un modelo probabilístico, valores como p, loc, scale y lam cumplen la función de configuración o parámetros que generan los datos. Los valores observados, binary, continuous y counts, son muestras obtenidas bajo esa configuración. Si no se distinguen ambos, se interpreta erróneamente la media observada como un valor fijo de la población.

Por ejemplo, las proporciones de éxito de dos muestras generadas con el mismo p=0.35 pueden diferir entre sí, ya que son muestras distintas. Por el contrario, que las medias sean similares no garantiza que haya la misma estructura generadora. Distinguir entre la variación muestral y los supuestos del modelo es el punto de partida para comprender la distribución de muestreo.

La independencia no está implícita en el nombre de la distribución

El hecho de que dos observaciones tomen valores 0 y 1 de tipo Bernoulli no implica automáticamente que sean independientes entre sí. Los valores provenientes de la misma unidad biológica, del mismo lote o del mismo flujo temporal pueden compartir una variación común. Lo mismo ocurre con las estructuras gaussianas o de conteo: el rango de los valores y la independencia son aspectos diferentes.

Por lo tanto, se registra el proceso de generación de datos dividiéndolo en dos capas, como se muestra a continuación:

Forma del valor: binario | continuo | recuento
Relación de observación: unidades independientes | mediciones repetidas | estructura de grupo/tiempo

Aunque la selección de la distribución parezca correcta, ignorar las relaciones observadas puede afectar la interpretación del error estándar y la incertidumbre.

Simulación de la forma del modelo con Python

Se pueden utilizar datos sintéticos para verificar la forma de la distribución. Al generar números aleatorios con numpy.random.Generator, registre la semilla y las reglas de generación.

import numpy as np

rng = np.random.default_rng(20260806)
binary = rng.binomial(n=1, p=0.35, size=100)
continuous = rng.normal(loc=5.0, scale=1.2, size=100)
counts = rng.poisson(lam=3.0, size=100)

print(binary.min(), binary.max())
print(continuous.mean(), continuous.std())
print(counts.min(), counts.max())

Esta salida se utiliza para verificar los valores posibles de las tres estructuras y resumir la muestra sintética. Un único resultado de simulación no demuestra la validez del modelo. p, loc, scale y lam son los parámetros de configuración de este ejemplo y no representan los resultados de la estimación de parámetros de investigaciones reales.

Al modificar la simulación, cambie solo una configuración a la vez. Al modificar p, puede observar cómo cambia la proporción de éxitos en el resultado binario; al modificar scale, puede ver cómo varía la dispersión del valor continuo manteniendo el centro. Al modificar lam, cambian el tamaño promedio y la estructura de frecuencia del conteo. Este experimento sirve para comprender la sensibilidad del modelo, pero no encuentra automáticamente los parámetros que mejor se ajustan a los datos reales.

Fijar la semilla aleatoria permite reproducir el ejemplo con el mismo código y entorno. Sin embargo, fijar la semilla no equivale a fijar todo el proceso de medición, los datos de entrada, la versión de la biblioteca o el código de análisis completo. El registro de reproducibilidad debe incluir, junto con la semilla, el bloqueo del entorno, el código generador y el esquema de datos.

Diferencia entre el modelo y las observaciones reales

Los datos reales pueden incluir límites de medición, estructura de grupos, tiempo, lotes, valores faltantes y procesos de selección. Aunque un modelo gaussiano simple pueda representar aproximadamente el centro de los datos, puede que no coincida con la independencia o la estructura de varianza.

Por lo tanto, se distinguen:

• La forma de los valores permitidos por el modelo
• La distribución observada realmente en los datos
• La independencia entre las unidades de observación
• La variabilidad que el modelo no explica

Una forma de verificar esta diferencia es comparar la forma esperada en las predicciones o simulaciones del modelo con el rango, la distribución y la estructura de grupos de las observaciones reales. Si hay discrepancias, no se concluye inmediatamente que "los datos son incorrectos". Se revisan secuencialmente la unidad de medición, los valores faltantes, los lotes, la estructura temporal y la selección del modelo.

Utilizar un modelo no significa haber resuelto todo esto, sino más bien explicitar las suposiciones utilizadas.

Volver a la pregunta de investigación para interpretar

Un modelo probabilístico no es una afirmación de que "este mecanismo biológico opera bajo estas condiciones". Es una abstracción seleccionada para representar la forma de medición y la variabilidad de los datos actuales. Para interpretar los parámetros del modelo, se deben considerar conjuntamente las unidades, las oportunidades de observación, el diseño del estudio y la función de enlace.

Realizar cálculos sofisticados ajustados a una estructura de datos incorrecta puede llevar a interpretaciones que se desvían de la pregunta original. En la siguiente sección, conectamos el muestreo aleatorio y la variabilidad repetida de las muestras mediante simulación.

Fallos comunes y métodos de verificación

• No seleccione automáticamente un modelo gaussiano solo porque los valores son continuos.
• No asuma independientemente una distribución de Bernoulli binaria solo porque se codificó con 0 y 1.
• No compare conteos sin separarlos del tiempo de observación.
• Los resultados de una única simulación no deben utilizarse como evidencia de los parámetros reales.
• No se debe afirmar que el nombre del modelo corrige errores en el diseño de la investigación.

Resumen clave

• La forma del valor del resultado es el punto de partida para analizar el proceso de generación de datos.
• Bernoulli, Gaussiano y conteo representan diferentes estructuras de supuestos.
• Los modelos probabilísticos no son afirmaciones sobre mecanismos biológicos, sino abstracciones para el análisis.
• Las simulaciones sintéticas son herramientas para comprender las posibles formas del modelo.
• Se deben verificar la unidad de observación y la estructura de variabilidad antes de evaluar la adecuación del modelo.

Próximo tema

En la siguiente entrega, examinaremos cómo varían los valores calculados a partir de una muestra cuando esta cambia. Conectaremos la distribución muestral y el error estándar con el proceso de generación de datos.

Referencias

• NIST/SEMATECH e-Handbook: https://www.itl.nist.gov/div898/handbook/
• SciPy statistics reference: https://docs.scipy.org/doc/scipy/reference/stats.html
• NumPy Reference: https://numpy.org/doc/stable/reference/

Las reglas de simulación y las explicaciones de esta sección son componentes educativos creados de forma independiente por BioStatPy.