Datos composicionales y log-ratio

Al finalizar este tema

Podrá explicar cómo, en los datos composicionales o proporcionales con una suma total constante, el aumento de una parte puede estar vinculado a la disminución de otra. Podrá identificar el problema de la clausura (closure) y verificar la presencia de ceros, las unidades de medida y el denominador antes de utilizar la perspectiva de log-ratio.

Datos observados como parte de un todo

Los datos composicionales se expresan como proporciones o cantidades donde varias partes constituyen un todo. Si la suma de las proporciones de cada característica en una muestra es constante, la observación de un aumento en una parte puede reflejar no solo un incremento absoluto de dicha parte, sino también una disminución relativa de las demás.

La investigación de Aitchison sobre datos composicionales considera el simplex como el espacio muestral y aborda las relaciones entre las partes que conforman el todo desde la perspectiva de las proporciones y las transformaciones, en lugar de la simple correlación de las coordenadas originales. En esta sección, se presenta únicamente la problemática y la orientación hacia el log-ratio; no se proponen herramientas ómicas específicas como una solución universal.

Clausura y denominador

sample A: [0.20, 0.30, 0.50]
sample B: [0.10, 0.30, 0.60]

La suma de dos vectores es 1. Antes de comparar los valores de cada parte, se debe verificar cuál es el denominador total y el proceso de medición. El tamaño de la biblioteca (library size) o la profundidad de secuenciación (sequencing depth) no deben interpretarse simplemente como cantidades biológicas independientes de cada característica.

Perspectiva log-ratio

La relación relativa entre las partes $i$ y $j$ se puede expresar como log(x_i / x_j). Dado que cambiar el numerador de la proporción puede alterar la interpretación, se debe registrar qué denominador y qué transformación se eligieron. Existen transformaciones como el log-ratio centrado (centered log-ratio), que compara con la media geométrica total, pero si hay ceros, no se puede calcular el logaritmo directamente.

Ceros y preprocesamiento

Un cero puede representar una ausencia real, estar por debajo del límite de detección, ser un fallo de medición o el resultado de un filtrado. Por lo tanto, no se debe sumar automáticamente una constante pequeña para calcular el logaritmo. Se deben conservar por separado las reglas y la justificación del tratamiento de ceros, así como los datos antes y después de la transformación.

Volver a la pregunta de investigación para la interpretación

El análisis log-ratio es un método para expresar la relación relativa de las proporciones según la pregunta planteada. No debe traducirse automáticamente como evidencia de cantidades absolutas o mecanismos biológicos. Debe interpretarse junto con el denominador, el proceso de muestreo, el lote (batch) y las réplicas.

Errores comunes

• No tratar los datos con una suma de proporciones restringida como un conjunto de variables continuas independientes.
• No ignorar la propiedad de cierre (closure) ni interpretar la correlación entre características como una causa.
• No sumar automáticamente un valor pequeño a los ceros.
• No registrar el denominador y la unidad del log-ratio.

Resumen clave

• Los datos composicionales tienen restricciones tanto en el todo como en las partes.
• El aumento relativo de una parte es una relación proporcional con respecto a las demás.
• El log-ratio es una perspectiva para expresar esa relación relativa.
• Se debe verificar la presencia de ceros, el denominador y el proceso de medición antes de elegir la transformación.

Próximo tema

En la siguiente entrega, conectaremos esto con PCA y QC de alta dimensión para observar cómo el preprocesamiento y el lote afectan las representaciones de baja dimensión.

Referencias

• Aitchison (1982), The Statistical Analysis of Compositional Data: https://doi.org/10.1111/j.2517-6161.1982.tb01195.x
• Bioconductor OSTA experimental design: https://bioconductor.org/books/release/OSTA/pages/bkg-exp-design.html

Los valores numéricos y los ejemplos de datos composicionales de esta sección fueron redactados de forma independiente por BioStatPy.