ポアソン、オフセット、負の二項分布
このトピックを完了すると
カウント、レート、曝露時間の違いを理解し、ポアソンGLMにおけるオフセットの役割を説明できるようになります。過分散の確認なしにポアソンモデルを自動的に選択することを避け、ポアソンモデルの仮定に対する代替手段として負の二項分布モデルを理解します。
カウントとレートは異なる
同じ期間に観測された事象の数はカウントとして表現できます。観測時間が異なる場合、カウントのみを比較するのではなく、レートを考慮する必要があります。オフセットは、モデルの線形予測子において観測機会や曝露の違いを反映させるための手法です。
ポアソンモデルに関する質問
ポアソンの構造には、カウントと平均のばらつきの関係に関する仮定が含まれています。カウントが整数かつ非負であっても、ポアソンの仮定が自動的に成立するわけではありません。過分散、ゼロ構造、クラスターまたは時間の依存性について確認する必要があります。
モデルと結果オブジェクト
import numpy as npimport statsmodels.api as sm
X = sm.add_constant(data[["exposure_group"]])poisson = sm.GLM( data["count"], X, family=sm.families.Poisson(), offset=np.log(data["observation_time"]),).fit()print(poisson.params)observation_time は正であり、定義された単位を持たなければなりません。オフセットは、モデルに観測機会の対数を含めるという契約です。APIが実行されたからといって、自動的にレート解釈が正しいわけではありません。
過分散と代替案
観測されたばらつきが、ポアソンの仮定が許容するレベルを超えている場合があります。そのような場合、まず原因を特定する必要があります。問題は、反復、クラスター化、欠測共変量、または生成構造に起因する可能性があり、負の二項分布がすべての原因に対する万能薬ではありません。モデルを変更する際は、仮定と診断結果の両方を記録します。
解釈のために研究質問に戻る
カウントモデルの係数はリンク尺度上にあり、指数化された値はレート比として読み取ることができますが、これには単位とオフセットの定義に関する知識が必要です。特定のモデルの選択を、生物学的生成機構の確認として受け取ってはいけません。
一般的な失敗例
- 「カウント」と「レート」を交換して使用しないでください。
- 観測時間が異なる場合にオフセットを省略しないでください。
- 結果が整数であるという理由だけで、自動的にポアソンモデルを選択しないでください。
- 過分散を確認せずに標準誤差を解釈しないでください。
重要なポイント
- 観測機会の違いを含めることで、カウントとレートを区別します。
- オフセットは曝露をモデルに結びつけます。
- ポアソンと負の二項分布は異なる仮定を持っています。
次のトピック
次のセクションでは、混合モデルにおける固定効果とランダム効果を区別します。
参考文献
- statsmodels GLM: https://www.statsmodels.org/stable/glm.html
- statsmodels API: https://www.statsmodels.org/stable/api.html
- Bioconductor OSTA experimental design: https://bioconductor.org/books/release/OSTA/pages/bkg-exp-design.html
このセクションのカウントスキーマとコードは、BioStatPyによって独立して作成されました。