ANOVA · 多重比較 · FDR

このトピックを完了すると

三つ以上のグループを比較する際、包括的な問いと個々のペアごとの比較を区別できるようになります。多重比較における「ファミリー」を定義し、p値の補正が効果量や研究デザインに関連する課題を代替するものではないことを説明できるようになります。

比較数が増えるにつれて、問いも増える

条件A、B、Cを比較する場合、「すべての条件の平均は等しいか」という包括的な問いと、「AとBは異なるか」というペアごとの問いは異なります。複数のペアごとの比較を行うと、偶然に極端な結果を得る機会が蓄積されます。

ANOVAは、複数の平均を同時に比較するモデルベースの問いの一種です。包括的な検定で有意な結果が得られたことは、少なくとも1つの差異が存在する可能性を示唆しますが、どのペアがどのように異なるかは示しません。その後の比較と多重性の管理は、別途行う必要があります。

まずファミリーを定義する

多重検定補正の起点は補正関数ではなく、ファミリーです。この研究で一緒に解釈される仮説の束が何であり、アウトカム、時間点、条件、遺伝子セットがどのようにグループ化されるかを事前に記録する必要があります。ファミリーの範囲を狭めるか広げるかを選ぶことは、結果の解釈の範囲を変更します。

FDRは、複数の検定全体における偽発見の期待される割合を管理することを目的とした基準です。ファミリーワイズエラー率とは異なる目標であり、基準の選択は研究目的とエラーのコストに依存します。

Python補正APIの役割

statsmodelsの多重検定APIは、p値の配列と補正方法を受け取り、補正された結果を返します。このAPIは仮説のファミリーを作成するものでも、どの比較が意味があるかを判断するものでもありません。

from statsmodels.stats.multitest import multipletests

raw_p = [0.001, 0.012, 0.031, 0.20]
reject, adjusted_p, _, _ = multipletests(
    raw_p, method="fdr_bh", alpha=0.05
)

この例の配列は教育的な数値であり、実際の研究データではありません。raw_pの各位置は、事前に定義されたどの仮説を表しているかを示す、別途定義されたマニフェストとリンクされている必要があります。補正されたp値が小さいことは、効果量が大きいことを意味しません。

探索と確認の分離

多くの条件とアウトカムが検討される探索的段階では、多重比較が自然に生じます。ここで発見されたパターンは、その後の確認の問いとして記録され、最初から定義された主要なファミリーと同じレベルの確認証拠としてパッケージ化されてはいけません。補正は発見を禁止する手続きではなく、発見の範囲とエラーのリスクを透明に表現する手続きです。

各仮説には、比較対象、アウトカム、分析単位、方向性、ファミリーIDを割り当てる必要があります。同じ生のp値の配列であっても、ファミリーが異なれば、補正結果と解釈の範囲が異なる可能性があります。したがって、結果だけをコピーするのではなく、補正方法とアルファとともに仮説マニフェストを保持してください。

表からの結果の読み方

表内のrejectは、生物学的な重要性ではなく、その特定の補正基準に基づく判断を表します。効果量と信頼区間が欠如している場合、その後の判断には不十分な情報です。

解釈のために研究の問いに戻る

多重検定補正は、複数の仮説を一緒に見る際にエラー基準を管理するためのツールです。補正されたp値が小さいことは、生物学的な重要性や因果関係を確認するものではありません。各結果について、効果量、不確実性、測定単位、ファミリーの定義を報告してください。

包括的検定とその後の比較の関係

包括的検定で差異のシグナルが観察された場合でも、その後のペアごとの比較の数とファミリーは別途決定する必要があります。その後の比較の結果が、包括的検定と同じ問いに答えるものと仮定しないでください。包括的検定は一般的な差異の存在について問いかけ、ペアごとの比較はどの条件の間で、どのような方向に差異があるかを問いかけます。

すべてのアウトカムと時間点に同じ補正基準を適用するか、主要アウトカムと二次アウトカムを区別するかは、計画段階で決定されます。結果を見てからファミリーを変更すると、補正された数値が存在しても、包括的エラー管理の意味を説明することが難しくなります。レポートでは、元のp値、補正方法、およびファミリーIDを一緒に記載してください。補正後の結果のみが提供されると、読者はどの仮説の集合から計算されたものかを確認できません。補正は、分析の透明性を高める記録と併用しなければなりません。

一般的な失敗と確認事項

• 複数の対間比較を、単一の検定であるかのように報告しないでください。
• 結果を確認した後で、ファミリーの定義を有利に変更しないでください。
• FDRとファミリー単位の誤差率を同じ基準として使用しないでください。
• 効果量を省略して、補正後のp値のみを報告しないでください。
• 全体的なANOVAの結果が、特定の対間比較の方向性と大きさを自動的に示すと主張しないでください。

重要なポイント

• 全体的な比較の質問と対間比較の質問は異なります。
• 多重性の管理には、まずファミリーを定義することが必要です。
• FDRは誤差管理の基準であり、効果の大きさや重要性を示すものではありません。
• APIは補正計算を実行しますが、仮説の意味を決定するものではありません。

次のトピック

次のセクションでは、効果量、変動性、および脱落を考慮して、検出力とサンプルサイズを前向きに計画します。

参考文献

• statsmodels 多重検定API: https://www.statsmodels.org/stable/generated/statsmodels.stats.multitest.multipletests.html
• ASA p値声明: https://www.amstat.org/asa/files/pdfs/p-valuestatement.pdf
• SciPy統計学リファレンス: https://docs.scipy.org/doc/scipy/reference/stats.html

このセクションの仮説リストと値は、BioStatPyによって独立して作成された教育的な構成物です。