因子設計と交互作用

このトピックを完了すると

二つの因子の主効果と交互作用を区別できるようになります。ある因子の効果が別の因子の水準に依存する状況を、表や研究課題を用いて表現し、交互作用が存在しないという仮定の下でデータを解釈するリスクを説明できるようになります。

因子を孤立して検討しない設計

因子Aと因子Bがそれぞれ二つの水準を持つ場合、四つの条件の組み合わせが生じます。因子設計は、各因子の組み合わせを通じて、「Aの平均差」、「Bの平均差」、および「Aの効果がBによって変化するかどうか」を同時に問いかけます。

主効果とは、他の因子の水準全体で平均化された差のことです。交互作用とは、ある因子の効果が別の因子の水準に応じて変化する関係のことです。交互作用が存在する場合、主効果のみを見てもすべての組み合わせを説明することは困難です。

データ構造

unit_id | factor_a | factor_b | outcome
U01     | low      | control  | ...
U02     | high     | control  | ...
U03     | low      | treated  | ...
U04     | high     | treated  | ...

各組み合わせあたりの独立した単位の数と割り当てプロセスを確認してください。各組み合わせあたりの測定数を単純に増やすだけでは、因子設計にはなりません。

交互作用を課題に翻訳する

「Bはアウトカムを増加させるか？」は交互作用の問いではありません。「Bの差はAの水準によって変化するか？」が交互作用の問いです。二つの因子の組み合わせ間の平均差が線グラフ上で非平行であるかどうかを探ることはできますが、交差する線を示す単一のグラフは、交互作用の原因や生物学的メカニズムを確認するものではありません。

2 × 2 設計で読むべき四つの値

2 × 2 設計において、四つの組み合わせのアウトカムを確認してください：A_low/B_control、A_high/B_control、A_low/B_treated、およびA_high/B_treated。Bの効果を調べるには、Aが低い場合と高い場合のBの差を計算して比較することができます。これらの二つの差が異なる場合、交互作用の方向性を検討することができます。

この際、組み合わせごとの平均のみを見るのではなく、組み合わせごとの独立した単位の数と分散も確認してください。一つの組み合わせに欠測データやバッチバイアスがある場合、交互作用のように見えるパターンが設計の不均衡に関連している可能性があります。

解釈の手順

まず、設計と分析単位を確認し、組み合わせごとの観測数を検討します。次に、交互作用を含むモデルや事前に定義された対比を選択します。交互作用が重要である場合、特定の因子水準における単純効果報告することがありますが、比較の数とファミリーを記録しなければなりません。

解釈のために研究課題に戻る

因子設計の利点は、単一の課題枠組み内で複数の条件の組み合わせを管理できる点にあります。しかし、すべての因子の組み合わせが同じ品質、サンプルサイズ、または割り当て構造を持つと仮定しないでください。交互作用の大きさと不確実性、および組み合わせあたりの単位数を報告してください。

一般的な失敗例

• 主効果のみを報告して交互作用を省略しないこと。
• 組み合わせごとの平均が異なる事実と交互作用に対して同じ用語を使用しないこと。
• データを観察した後で有利な対比のみを選択しないこと。
• 因子組み合わせの頻度や欠測データにおける不均衡を隠蔽しないこと。

重要なポイント

• 因子設計は、因子の組み合わせを通じて主効果と交互作用を同時に問いかけます。
• 交互作用とは、ある因子の効果が別の因子の水準に応じて変化する関係のことです。
• 組み合わせごとの独立した単位とファミリーを確認しなければなりません。

次のトピック

次のセクションでは、反復測定、クラスター、擬似反復を用いて階層構造を展開します。

参考文献

• Bioconductor OSTAの実験設計: https://bioconductor.org/books/release/OSTA/pages/bkg-exp-design.html
• NIST/SEMATECH e-Handbook: https://www.itl.nist.gov/div898/handbook/

このセクションの因子スキーマとシナリオは、BioStatPyによって独立して作成されました。