factorial 설계와 interaction

이 토픽을 마치면

두 요인의 주효과와 interaction을 구분할 수 있습니다. 한 요인의 효과가 다른 요인의 수준에 따라 달라지는 상황을 표와 연구 질문으로 표현하고, interaction이 없다고 가정한 해석의 위험을 설명합니다.

한 요인씩만 보지 않는 설계

요인 A와 B가 각각 두 수준을 갖는다면 네 조합의 조건이 생깁니다. factorial 설계는 각 요인의 조합을 통해 “A의 평균적인 차이”, “B의 평균적인 차이”, “A의 효과가 B에 따라 달라지는가?”를 함께 묻습니다.

주효과는 다른 요인의 수준을 평균내어 본 차이입니다. interaction은 한 요인의 효과가 다른 요인의 수준에 따라 달라지는 관계입니다. interaction이 있으면 주효과만 보고 모든 조합을 설명하기 어렵습니다.

데이터 구조

unit_id | factor_a | factor_b | outcome
U01     | low      | control  | ...
U02     | high     | control  | ...
U03     | low      | treated  | ...
U04     | high     | treated  | ...

각 조합의 독립 단위 수와 배정 과정을 확인합니다. 조합별 측정값을 단순히 늘리는 것만으로 factorial 설계가 되는 것은 아닙니다.

interaction을 질문으로 바꾸기

“B가 outcome을 올리는가?”보다 “B의 차이가 A의 수준에 따라 달라지는가?”가 interaction 질문입니다. 선 그래프에서 두 요인의 조합별 평균 차이가 평행하지 않은지 탐색할 수 있지만, 선이 교차한다는 그림 하나로 interaction의 원인이나 생물학적 기전을 확정하지 않습니다.

2×2 설계에서 읽을 네 값

2×2 설계에서는 A_low/B_control, A_high/B_control, A_low/B_treated, A_high/B_treated 네 조합의 outcome을 확인합니다. B의 효과를 보려면 A가 낮을 때의 B 차이와 A가 높을 때의 B 차이를 각각 계산해 비교할 수 있습니다. 두 차이가 서로 다르면 interaction의 방향을 생각할 수 있습니다.

이때 조합별 평균만 보지 않고 각 조합의 독립 단위 수와 산포를 함께 확인합니다. 한 조합에 결측이나 batch 편중이 있다면 interaction처럼 보이는 패턴이 설계 불균형과 연결될 수 있습니다.

해석 순서

먼저 설계와 분석 단위를 확인하고, 조합별 관측을 봅니다. 그다음 interaction을 포함한 모형 또는 사전 정의된 대비를 선택합니다. interaction이 중요하면 특정 요인 수준에서의 단순 효과를 보고할 수 있지만, 그 비교 수와 family를 기록해야 합니다.

연구 질문으로 돌아가 해석하기

factorial 설계의 장점은 여러 조건의 조합을 하나의 질문 체계로 관리하는 데 있습니다. 그러나 모든 요인 조합이 동일한 품질·표본수·배정 구조를 가진다고 가정하지 않습니다. interaction의 크기와 불확실성, 조합별 단위 수를 함께 보고합니다.

자주 생기는 실패

• 주효과만 보고 interaction을 생략하지 않습니다.
• 조합별 평균이 다르다는 사실과 interaction을 같은 말로 쓰지 않습니다.
• 관측 후 유리한 대비만 선택하지 않습니다.
• 요인 조합의 빈 불균형과 결측을 숨기지 않습니다.

핵심 정리

• factorial 설계는 요인 조합을 통해 주효과와 interaction을 함께 묻습니다.
• interaction은 한 요인의 효과가 다른 요인 수준에 따라 달라지는 관계입니다.
• 조합별 독립 단위와 family를 확인해야 합니다.

다음 토픽으로

다음 편에서는 반복측정·군집·의사반복으로 계층 구조를 확장합니다.

참고 자료

• Bioconductor OSTA experimental design: https://bioconductor.org/books/release/OSTA/pages/bkg-exp-design.html
• NIST/SEMATECH e-Handbook: https://www.itl.nist.gov/div898/handbook/

본 편의 factorial schema와 시나리오는 BioStatPy가 독립적으로 작성했습니다.