Sistema binario y pensamiento computacional

Al finalizar este tema

Comprenderá por qué las computadoras utilizan el sistema binario, podrá realizar conversiones entre los sistemas decimal y binario, y podrá explicar cómo se representan internamente el texto y los colores.

¿Por qué las computadoras solo usan 0 y 1?

El componente fundamental de una computadora, el transistor, solo tiene dos estados: corriente fluyendo (1) o corriente sin fluir (0). Miles de millones de transistores se agrupan para formar la CPU, y cada uno representa un 0 o un 1.

Los humanos usamos el sistema decimal porque tenemos diez dedos. Las computadoras usan el sistema binario porque tienen dos estados. Es así de simple.

Decimal vs. Binario

En el sistema decimal, 254 es:

2 × 10² + 5 × 10¹ + 4 × 10⁰
= 200   + 50     + 4
= 254

En el sistema binario, 11111110 es:

1×2⁷ + 1×2⁶ + 1×2⁵ + 1×2⁴ + 1×2³ + 1×2² + 1×2¹ + 0×2⁰
= 128 + 64   + 32   + 16   + 8    + 4    + 2    + 0
= 254

Funciona bajo el mismo principio. En lugar de multiplicar por potencias de 10 en cada posición, se multiplica por potencias de 2.

Conversión con Python

# Decimal → binario
print(bin(254))       # '0b11111110'
print(bin(42))        # '0b101010'

# Binario → decimal
print(int('11111110', 2))  # 254
print(int('101010', 2))    # 42

# Hexadecimal (forma compacta del binario)
print(hex(254))       # '0xfe'
print(int('fe', 16))  # 254

0b es el prefijo para el sistema binario y 0x para el sistema hexadecimal.

Bits y bytes

• Bit: 0 o 1, la unidad mínima de información
• Byte: 8 bits = 1 byte

1 bit   → 2 valores     (0 o 1)
2 bits  → 4 valores     (00, 01, 10, 11)
3 bits  → 8 valores     (000 ~ 111)
8 bits  → 256 valores   (00000000 ~ 11111111)

El número de valores que se pueden representar con n bits es 2ⁿ.

Representación binaria del texto: ASCII y Unicode

Las computadoras no tienen el concepto de "carácter". Todos los caracteres se asocian a números.

ASCII: 128 caracteres (alfabeto latino)

# Carácter → código ASCII
print(ord('A'))   # 65
print(ord('a'))   # 97
print(ord('0'))   # 48
print(ord(' '))   # 32

# Código ASCII → carácter
print(chr(65))    # 'A'
print(chr(97))    # 'a'
print(chr(48))    # '0'

'A' = 65 = 01000001 (binario)
'B' = 66 = 01000010
'a' = 97 = 01100001
'0' = 48 = 00110000

ASCII utiliza 7 bits para representar 128 caracteres: letras mayúsculas y minúsculas del alfabeto inglés, números y símbolos especiales. Sin embargo, no puede representar el coreano, el japonés ni el chino.

Unicode — Caracteres de todo el mundo

print(ord('ñ'))       # 241
print(ord('á'))       # 225
print(hex(ord('ñ')))  # '0xf1'

print(chr(241))       # 'ñ'
print(chr(127829))    # '🍕' (emoji de pizza)

# Codificación UTF-8 — comprobar el número de bytes
print('A'.encode('utf-8'))    # b'A'           — 1 byte
print('ñ'.encode('utf-8'))   # b'\xc3\xb1'       — 2 bytes
print('🍕'.encode('utf-8'))  # b'\xf0\x9f\x8d\x95' — 4 bytes

Unicode incluye más de 140.000 caracteres. UTF-8 es un método de codificación de Unicode que utiliza 1 byte para el inglés, 3 bytes para el coreano y 4 bytes para los emojis.

Representación binaria del color: RGB

Todos los colores de la pantalla son una combinación de tres valores: rojo (R), verde (G) y azul (B). Cada valor tiene un rango de 0～255 (1 byte).

# Valores RGB → código de color hexadecimal
r, g, b = 255, 128, 0
hex_color = f"#{r:02x}{g:02x}{b:02x}"
print(hex_color)  # #ff8000 (orange)

# Hexadecimal → RGB
hex_str = "ff8000"
r = int(hex_str[0:2], 16)  # 255
g = int(hex_str[2:4], 16)  # 128
b = int(hex_str[4:6], 16)  # 0

Al escribir #ff8000 en CSS, esto representa R=255, G=128, B=0 en formato hexadecimal. Con 8 bits por canal × 3 canales = 24 bits, se pueden representar aproximadamente 16,77 millones de colores.

¿Cómo se representan los números negativos? — Complemento a dos

El sistema binario solo utiliza 0 y 1; ¿cómo se representan los números negativos? Las computadoras utilizan el complemento a dos (Two's Complement).

Tomando como referencia 8 bits, veamos 5 y -5:

5 = 00000101
-5 = 11111011

Cómo obtener el complemento a dos: invierta todos los bits (0→1, 1→0) y luego sume 1.

5    = 00000101
invertir = 11111010
+1       = 11111011  →  este es -5

# Comprobación en Python
print(bin(5))           # 0b101
print(bin(-5 & 0xff))   # 0b11111011 (con 8 bits)

# Ventaja del complemento a dos: el mismo circuito de suma permite restar
#   5 + (-5) = 00000101 + 11111011 = 100000000
#   Se descarta el noveno bit → 00000000 = 0 (correcto)

Gracias a este método, la CPU puede realizar restas utilizando únicamente el circuito de suma, sin necesidad de un circuito de resta independiente.

Rango representable con complemento a dos de 8 bits: -128 ~ +127 (un total de 256 valores).

Operaciones bit a bit: manipulación directa de 0 y 1

En programación, existen operaciones que permiten manipular los bits directamente.

a = 0b1100  # 12
b = 0b1010  # 10

# AND — 1 solo si ambos bits son 1
print(bin(a & b))   # 0b1000 (8)

# OR — 1 si al menos uno de los bits es 1
print(bin(a | b))   # 0b1110 (14)

# XOR — 1 si los bits son diferentes
print(bin(a ^ b))   # 0b0110 (6)

# NOT — invierte los bits
print(bin(~a & 0xf))  # 0b0011 (3)

# Shift — desplaza los bits a la izquierda o a la derecha
print(a << 1)  # 24 (12 × 2)
print(a >> 1)  # 6  (12 ÷ 2)

El desplazamiento a la izquierda (<<) equivale a ×2, y el desplazamiento a la derecha (>>) equivale a ÷2. Debido a que son más rápidos que la multiplicación/división, se utilizan en código de bajo nivel donde el rendimiento es crucial.

Práctica — Gestión de permisos mediante bitmasks

Los permisos de archivos de Linux (chmod 755) funcionan mediante operaciones de bits.

READ    = 0b100  # 4
WRITE   = 0b010  # 2
EXECUTE = 0b001  # 1

# Configurar permisos (combinarlos con OR)
user_perm = READ | WRITE | EXECUTE  # 0b111 = 7
group_perm = READ | EXECUTE          # 0b101 = 5
other_perm = READ | EXECUTE          # 0b101 = 5

print(f"chmod {user_perm}{group_perm}{other_perm}")  # chmod 755

# Comprobar permisos (evaluarlos con AND)
has_write = bool(user_perm & WRITE)    # True
has_write_g = bool(group_perm & WRITE)  # False

Significado de chmod 755: propietario (7=rwx), grupo (5=r-x), otros (5=r-x). Cada número es la representación decimal de 3 bits.

Resumen clave

Al programar, es poco común realizar cálculos binarios directamente. Sin embargo, comprender que "las computadoras representan todo como números, y esos números se expresan con 0 y 1" permite asimilar naturalmente conceptos como el tamaño de archivo, errores de codificación, códigos de color y bitmasks. Entender el complemento a dos ayuda a comprender por qué ocurre el desbordamiento de enteros (integer overflow), y comprender las operaciones a nivel de bits explica por qué el sistema de permisos (chmod) utiliza 777.